ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 677 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) x² + 8x = 0;
б) 5x² — x = 0;
в) 6y² — 30y = 0;
г) 3x² — 1,2x = 0;
д) 6x² — 0,5x = 0;
е) 1/4y² + y = 0;
ж) x — 10x² = 0;
з) 6x — 0,2x² = 0;
и) y² + 2/3y = 0.

а) \( x = 0; x = -8 \)
б) \( x = 0; x = \frac{1}{5} \)
в) \( y = 0; y = 5 \)
г) \( x = 0; x = 0,4 \)
д) \( x = 0; x = \frac{1}{12} \)
е) \( y = 0; y = -4 \)
ж) \( x = 0; x = 0,1 \)
з) \( x = 0; x = 30 \)
и) \( y = 0; y = -\frac{2}{3} \).

а) \( x^2 + 8x = 0 \)
Разложим на множители:
\[ x \cdot (x + 8) = 0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 8 = 0 \]
Решаем второе уравнение:
\[ x = -8 \]
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = -8 \).
б) \( 5x^2 — x = 0 \)
Разложим на множители:
\[ x \cdot (5x — 1) = 0 \]
Произведение равно нулю:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad 5x — 1 = 0 \]
Решаем второе уравнение:
\[ 5x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{5} \]
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = \frac{1}{5} \).
в) \( 6y^2 — 30y = 0 \)
Разложим на множители:
\[ 6y \cdot (y — 5) = 0 \]
Произведение равно нулю:
\[ y = 0 \quad \text{или} \quad y — 5 = 0 \]
Решаем второе уравнение:
\[ y = 5 \]
Ответ: \( y = 0 \) или \( y = 5 \).
г) \( 3x^2 — 1,2x = 0 \)
Разложим на множители:
\[ 3x \cdot (x — 0,4) = 0 \]
Произведение равно нулю:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x — 0,4 = 0 \]
Решаем второе уравнение:
\[ x = 0,4 \]
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = 0,4 \).
д) \( 6x^2 — 0,5x = 0 \)
Разложим на множители:
\[ 0,5x \cdot (12x — 1) = 0 \]
Произведение равно нулю:
\[ 0,5x = 0 \quad \text{или} \quad 12x — 1 = 0 \]
Решаем первое уравнение:
\[ x = 0 \]
Решаем второе уравнение:
\[ 12x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{12} \]
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = \frac{1}{12} \).
е) \( \frac{1}{4}y^2 + y = 0 \)
Вынесем \( y \) за скобки:
\[ y \cdot \left( \frac{1}{4}y + 1 \right) = 0 \]
Произведение равно нулю:
\[ y = 0 \quad \text{или} \quad \frac{1}{4}y + 1 = 0 \]
Решаем второе уравнение:
\[ \frac{1}{4}y = -1 \quad \Rightarrow \quad y = -4 \]
Ответ: \( y = 0 \) или \( y = -4 \).
ж) \( x — 10x^2 = 0 \)
Разложим на множители:
\[ x \cdot (1 — 10x) = 0 \]
Произведение равно нулю:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad 1 — 10x = 0 \]
Решаем второе уравнение:
\[ 10x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 0,1 \]
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = 0,1 \).
з) \( 6x — 0,2x^2 = 0 \)
Вынесем \( x \) за скобки:
\[ 0,2x \cdot (30 — x) = 0 \]
Произведение равно нулю:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad 30 — x = 0 \]
Решаем второе уравнение:
\[ x = 30 \]
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = 30 \).
и) \( y^2 + \frac{2}{3}y = 0 \)
Вынесем \( y \) за скобки:
\[ y \cdot \left( y + \frac{2}{3} \right) = 0 \]
Произведение равно нулю:
\[ y = 0 \quad \text{или} \quad y + \frac{2}{3} = 0 \]
Решаем второе уравнение:
\[ y = -\frac{2}{3} \]
Ответ: \( y = 0 \) или \( y = -\frac{2}{3} \).
Итоговые ответы:
а) \( x = 0; x = -8 \)
б) \( x = 0; x = \frac{1}{5} \)
в) \( y = 0; y = 5 \)
г) \( x = 0; x = 0,4 \)
д) \( x = 0; x = \frac{1}{12} \)
е) \( y = 0; y = -4 \)
ж) \( x = 0; x = 0,1 \)
з) \( x = 0; x = 30 \)
и) \( y = 0; y = -\frac{2}{3} \).