Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 670 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Разложите на множители и сделайте проверку:
а) mx + my;
б) kx — px;
в) -ab + ac;
г) -ma — na.
а) mx + my = m(x + y)
б) kx — px = x(k — p)
в) -ab + ac = a(-b + c)
г) -ma — na = -a(m + n)
Задание (a): \( mx + my \)
Дано выражение:
\[
mx + my
\]
Шаг 1. Вынесение общего множителя
Заметим, что \(m\) присутствует в обеих частях выражения (\(mx\) и \(my\)). Его можно вынести за скобки.
Используем правило вынесения общего множителя:
\[
ab + ac = a(b + c).
\]
В данном случае общий множитель — это \(m\). После вынесения получаем:
\[
mx + my = m(x + y).
\]
Проверка:
Раскроем скобки, чтобы убедиться, что результат верен:
\[
m(x + y) = mx + my.
\]
Результат совпадает с исходным выражением. Значит, разложение выполнено верно.
Ответ (a):
\[
mx + my = m(x + y).
\]
Задание (б): \( kx — px \)
Дано выражение:
\[
kx — px
\]
Шаг 1. Вынесение общего множителя
Общий множитель здесь — \(x\), так как он присутствует и в \(kx\), и в \(px\). Вынесем его за скобки.
Используем правило:
\[
ab — ac = a(b — c).
\]
После вынесения \(x\) за скобки получаем:
\[
kx — px = x(k — p).
\]
Проверка:
Раскроем скобки:
\[
x(k — p) = x \cdot k — x \cdot p = kx — px.
\]
Результат совпадает с исходным выражением. Значит, разложение выполнено верно.
Ответ (б):
\[
kx — px = x(k — p).
\]
Задание (в): \(-ab + ac\)
Дано выражение:
\[
-ab + ac
\]
Шаг 1. Вынесение общего множителя
Общий множитель здесь — \(a\), так как он присутствует в обеих частях выражения (\(-ab\) и \(ac\)). Вынесем его за скобки.
Используем правило:
\[
ab + ac = a(b + c).
\]
Обратите внимание, что перед \(ab\) стоит знак минус. При вынесении общего множителя \(a\) за скобки знак минус сохраняется внутри скобок:
\[
-ab + ac = a(-b + c).
\]
Проверка:
Раскроем скобки:
\[
a(-b + c) = a \cdot (-b) + a \cdot c = -ab + ac.
\]
Результат совпадает с исходным выражением. Значит, разложение выполнено верно.
Ответ (в):
\[
-ab + ac = a(-b + c).
\]
Задание (г): \(-ma — na\)
Дано выражение:
\[
-ma — na
\]
Шаг 1. Вынесение общего множителя
Общий множитель здесь — \(-a\), так как он присутствует в обеих частях выражения (\(-ma\) и \(-na\)). Вынесем его за скобки.
Используем правило:
\[
-ab — ac = -a(b + c).
\]
После вынесения \(-a\) за скобки получаем:
\[
-ma — na = -a(m + n).
\]
Проверка:
Раскроем скобки:
\[
-a(m + n) = -a \cdot m — a \cdot n = -ma — na.
\]
Результат совпадает с исходным выражением. Значит, разложение выполнено верно.
Ответ (г):
\[
-ma — na = -a(m + n).
\]
Итоговый ответ:
a) \( mx + my = m(x + y) \);
б) \( kx — px = x(k — p) \);
в) \( -ab + ac = a(-b + c) \);
г) \( -ma — na = -a(m + n) \).
Алгебра
