ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 669 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

a) \(\left(\frac{1}{3}a^5y^3\right)^2 \cdot (-ay)^3\);
б) \(-0,1a^4b^7 \cdot (-30a^2b)^2\).

a) \(\left(\frac{1}{3}a^5y^3\right)^2 \cdot (-ay)^3 = \frac{1}{9}a^{10}y^6 \cdot -a^3y^3 = -\frac{1}{9}a^{13}y^9\);

б) \(-0,1a^4b^7 \cdot (-30a^2b)^2 = -0,1a^4b^7 \cdot 900a^4b^2 = -90a^8b^9\).

1. Задача (a)

Упростим выражение:

\[
\left(\frac{1}{3}a^5y^3\right)^2 \cdot (-ay)^3.
\]

Шаг 1. Возведение в квадрат

Используем правило возведения произведения в степень:
\((xy)^n = x^n \cdot y^n\).

\[
\left(\frac{1}{3}a^5y^3\right)^2 = \frac{1^2}{3^2} \cdot (a^5)^2 \cdot (y^3)^2.
\]

Теперь вычислим:

\[
\frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}, \quad (a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}, \quad (y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6.
\]

Таким образом:

\[
\left(\frac{1}{3}a^5y^3\right)^2 = \frac{1}{9}a^{10}y^6.
\]

Шаг 2. Возведение во 2-ю степень второго множителя

Теперь вычислим \((-ay)^3\).
Используем правило: \((-x)^n = (-1)^n \cdot x^n\).
Так как \(n = 3\) (нечетное число), то \((-1)^3 = -1\).

Далее:

\[
(-ay)^3 = -a^3y^3.
\]

Шаг 3. Умножение результатов

Теперь перемножим:

\[
\frac{1}{9}a^{10}y^6 \cdot -a^3y^3.
\]

Используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

\[
a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad y^m \cdot y^n = y^{m+n}.
\]

Перемножаем:

\[
\frac{1}{9} \cdot -1 = -\frac{1}{9}, \quad a^{10} \cdot a^3 = a^{10+3} = a^{13}, \quad y^6 \cdot y^3 = y^{6+3} = y^9.
\]

Итак, результат:

\[
-\frac{1}{9}a^{13}y^9.
\]

Ответ для (a):

\[
-\frac{1}{9}a^{13}y^9.
\]

2. Задача (б)

Упростим выражение:

\[
-0,1a^4b^7 \cdot (-30a^2b)^2.
\]

Шаг 1. Возведение во 2-ю степень второго множителя

Вычислим \((-30a^2b)^2\).
Используем правило возведения произведения в степень:

\[
(xy)^n = x^n \cdot y^n.
\]

Возведем каждый множитель в квадрат:

\[
(-30a^2b)^2 = (-30)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2.
\]

Теперь вычислим:

\[
(-30)^2 = 900, \quad (a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4, \quad b^2 = b^2.
\]

Получаем:

\[
(-30a^2b)^2 = 900a^4b^2.
\]

Шаг 2. Умножение результатов

Теперь перемножим:

\[
-0,1a^4b^7 \cdot 900a^4b^2.
\]

Перемножим коэффициенты:

\[
-0,1 \cdot 900 = -90.
\]

Перемножим степени \(a\):

\[
a^4 \cdot a^4 = a^{4+4} = a^8.
\]

Перемножим степени \(b\):

\[
b^7 \cdot b^2 = b^{7+2} = b^9.
\]

Итак, результат:

\[
-90a^8b^9.
\]

Ответ для (б):

\[
-90a^8b^9.
\]

Итоговый ответ:

a) \(-\frac{1}{9}a^{13}y^9\);

б) \(-90a^8b^9\).