Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 669 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \(\left(\frac{1}{3}a^5y^3\right)^2 \cdot (-ay)^3\);
б) \(-0,1a^4b^7 \cdot (-30a^2b)^2\).
a) \(\left(\frac{1}{3}a^5y^3\right)^2 \cdot (-ay)^3 = \frac{1}{9}a^{10}y^6 \cdot -a^3y^3 = -\frac{1}{9}a^{13}y^9\);
б) \(-0,1a^4b^7 \cdot (-30a^2b)^2 = -0,1a^4b^7 \cdot 900a^4b^2 = -90a^8b^9\).
1. Задача (a)
Упростим выражение:
\[
\left(\frac{1}{3}a^5y^3\right)^2 \cdot (-ay)^3.
\]
Шаг 1. Возведение в квадрат
Используем правило возведения произведения в степень:
\((xy)^n = x^n \cdot y^n\).
\[
\left(\frac{1}{3}a^5y^3\right)^2 = \frac{1^2}{3^2} \cdot (a^5)^2 \cdot (y^3)^2.
\]
Теперь вычислим:
\[
\frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}, \quad (a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}, \quad (y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6.
\]
Таким образом:
\[
\left(\frac{1}{3}a^5y^3\right)^2 = \frac{1}{9}a^{10}y^6.
\]
Шаг 2. Возведение во 2-ю степень второго множителя
Теперь вычислим \((-ay)^3\).
Используем правило: \((-x)^n = (-1)^n \cdot x^n\).
Так как \(n = 3\) (нечетное число), то \((-1)^3 = -1\).
Далее:
\[
(-ay)^3 = -a^3y^3.
\]
Шаг 3. Умножение результатов
Теперь перемножим:
\[
\frac{1}{9}a^{10}y^6 \cdot -a^3y^3.
\]
Используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:
\[
a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad y^m \cdot y^n = y^{m+n}.
\]
Перемножаем:
\[
\frac{1}{9} \cdot -1 = -\frac{1}{9}, \quad a^{10} \cdot a^3 = a^{10+3} = a^{13}, \quad y^6 \cdot y^3 = y^{6+3} = y^9.
\]
Итак, результат:
\[
-\frac{1}{9}a^{13}y^9.
\]
Ответ для (a):
\[
-\frac{1}{9}a^{13}y^9.
\]
2. Задача (б)
Упростим выражение:
\[
-0,1a^4b^7 \cdot (-30a^2b)^2.
\]
Шаг 1. Возведение во 2-ю степень второго множителя
Вычислим \((-30a^2b)^2\).
Используем правило возведения произведения в степень:
\[
(xy)^n = x^n \cdot y^n.
\]
Возведем каждый множитель в квадрат:
\[
(-30a^2b)^2 = (-30)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2.
\]
Теперь вычислим:
\[
(-30)^2 = 900, \quad (a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4, \quad b^2 = b^2.
\]
Получаем:
\[
(-30a^2b)^2 = 900a^4b^2.
\]
Шаг 2. Умножение результатов
Теперь перемножим:
\[
-0,1a^4b^7 \cdot 900a^4b^2.
\]
Перемножим коэффициенты:
\[
-0,1 \cdot 900 = -90.
\]
Перемножим степени \(a\):
\[
a^4 \cdot a^4 = a^{4+4} = a^8.
\]
Перемножим степени \(b\):
\[
b^7 \cdot b^2 = b^{7+2} = b^9.
\]
Итак, результат:
\[
-90a^8b^9.
\]
Ответ для (б):
\[
-90a^8b^9.
\]
Итоговый ответ:
a) \(-\frac{1}{9}a^{13}y^9\);
б) \(-90a^8b^9\).
Алгебра
