Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 668 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Решите графически уравнение х² = 6 — х.
1. \(x^2 = 6 — x\)
2. \(y = x^2\)
Таблица значений для \(y = x^2\):
\[
\begin{array}{|c|c|}
x & y \\
-3 & 9 \\
-2 & 4 \\
-1 & 1 \\
0 & 0 \\
1 & 1 \\
2 & 4 \\
3 & 9 \\
\end{array}
\]
Таблица значений для \(y = 6 — x\):
\[
\begin{array}{|c|c|}
x & y \\
5 & 1 \\
6 & 0 \\
\end{array}
\] 
1. Условия задачи
Даны две функции:
1. \(x^2 = 6 — x\);
2. \(y = x^2\) и \(y = 6 — x\).
Необходимо:
— построить графики функций;
— найти точки пересечения графиков;
— выполнить анализ.
—
2. Построение графиков
2.1. График \(y = x^2\)
Это парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке \((0; 0)\).
Построим таблицу значений для этой функции (уже дана в задаче):
\[
\begin{array}{|c|c|}
x & y = x^2 \\
-3 & 9 \\
-2 & 4 \\
-1 & 1 \\
0 & 0 \\
1 & 1 \\
2 & 4 \\
3 & 9 \\
\end{array}
\]
На основе таблицы значений строим параболу.
—
2.2. График \(y = 6 — x\)
Это прямая линия с угловым коэффициентом \(-1\) и свободным членом \(6\).
Пересекает ось \(y\) в точке \((0; 6)\) и ось \(x\) в точке \((6; 0)\).
Таблица значений (уже дана в задаче):
\[
\begin{array}{|c|c|}
x & y = 6 — x \\
5 & 1 \\
6 & 0 \\
\end{array}
\]
На основе таблицы значений строим прямую.
—
3. Поиск точек пересечения графиков
Точки пересечения графиков находятся при равенстве функций:
\(x^2 = 6 — x\).
3.1. Решение уравнения \(x^2 = 6 — x\):
Переносим все в одну сторону:
\[
x^2 + x — 6 = 0.
\]
Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:
\[
D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25.
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 — 5}{2} = -3.
\]
3.2. Найдем \(y\)-координаты для точек пересечения:
Подставим \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -3\) в любую из функций, например \(y = x^2\):
\[
y_1 = 2^2 = 4, \quad y_2 = (-3)^2 = 9.
\]
Точки пересечения графиков:
\[
(2; 4) \quad \text{и} \quad (-3; 9).
\]
—
4. Итоговый анализ
4.1. Визуализация
— График \(y = x^2\) — парабола с вершиной в точке \((0; 0)\), проходит через точки \((-3; 9)\), \((-2; 4)\), \((-1; 1)\), \((0; 0)\), \((1; 1)\), \((2; 4)\), \((3; 9)\).
— График \(y = 6 — x\) — прямая линия, проходит через точки \((0; 6)\), \((6; 0)\).
4.2. Точки пересечения
Графики пересекаются в двух точках:
\[
(-3; 9) \quad \text{и} \quad (2; 4).
\]
4.3. Проверка
Подставим точки пересечения в оба уравнения:
— Для \((-3; 9)\):
\(x^2 = (-3)^2 = 9\), \(y = 6 — (-3) = 9\). Подходит.
— Для \((2; 4)\):
\(x^2 = 2^2 = 4\), \(y = 6 — 2 = 4\). Подходит.
—
5. Ответ
1. Графики функций \(y = x^2\) и \(y = 6 — x\) пересекаются в точках:
\[
(-3; 9) \quad \text{и} \quad (2; 4).
\]
Алгебра
