ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 665 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

В сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Сколько олова было в сплаве первоначально?

Пусть \( x \) кг — было олова в сплаве,
\[
\frac{x}{16} \, \text{(было содержание олова в сплаве)},
\]
\[
\frac{x + 2}{16 + 2} \, \text{(стало содержание олова в сплаве)}.
\]
По условию задачи содержание олова в сплаве повысилось на \( 5\% = 0,05 \).
Составим и решим уравнение:
\[
\frac{x + 2}{18} — \frac{x}{16} = 0,05.
\]
Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
16(x + 2) — 18x = 0,05 \cdot 16 \cdot 18.
\]
Посчитаем:
\[
16(x + 2) — 18x = 1 \cdot 360.
\]
Раскроем скобки:
\[
200(x + 2) — 225x = 180.
\]
\[
200x + 400 — 225x = 180.
\]
\[
200x — 225x = 180 — 400.
\]
\[
-25x = -220.
\]
\[
x = \frac{-220}{-25}.
\]
\[
x = 8,8 \, \text{(кг)} \, \text{- было олова в сплаве.}
\]
Ответ: 8,8 кг.

Шаг 1. Выражение для содержания олова в сплаве:

1. До добавления олова:

Доля олова в сплаве равна отношению массы олова (\(x\)) к массе всего сплава (\(16\)):
\( \text{Содержание олова до добавления} = \frac{x}{16}. \)

2. После добавления олова:

Масса олова увеличилась на 2 кг (\(x + 2\)), а масса сплава увеличилась на 2 кг (\(16 + 2 = 18\)):
\( \text{Содержание олова после добавления} = \frac{x + 2}{18}. \)

Шаг 2. Условие задачи:

По условию задачи содержание олова увеличилось на 5% (или \(0{,}05\)):
\( \frac{x + 2}{18} — \frac{x}{16} = 0{,}05. \)

Шаг 3. Приведение к общему знаменателю:

Чтобы решить уравнение, избавимся от дробей. Приведем их к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель для дробей \( \frac{x + 2}{18} \) и \( \frac{x}{16} \) равен \( 18 \cdot 16 = 288 \).
Умножим обе дроби на \( 288 \):
\( \frac{x + 2}{18} \cdot 288 — \frac{x}{16} \cdot 288 = 0{,}05 \cdot 288. \)

2. Упростим каждую дробь:
\( \frac{x + 2}{18} \cdot 288 = 16(x + 2), \quad \frac{x}{16} \cdot 288 = 18x. \)

3. Подставим в уравнение:
\( 16(x + 2) — 18x = 0{,}05 \cdot 288. \)

Шаг 4. Упрощение правой части:

1. Посчитаем \( 0{,}05 \cdot 288 \):
\( 0{,}05 \cdot 288 = 14{,}4. \)

2. Уравнение примет вид:
\( 16(x + 2) — 18x = 14{,}4. \)

Шаг 5. Раскрытие скобок:

1. Раскроем скобки в \( 16(x + 2) \):
\( 16(x + 2) = 16x + 32. \)

2. Подставим в уравнение:
\( 16x + 32 — 18x = 14{,}4. \)

Шаг 6. Сгруппируем и упростим:

1. Сгруппируем члены с \(x\):
\( 16x — 18x + 32 = 14{,}4. \)

2. Упростим:
\( -2x + 32 = 14{,}4. \)

3. Переносим \(32\) в правую часть:
\( -2x = 14{,}4 — 32. \)

4. Посчитаем:
\( -2x = -17{,}6. \)

5. Разделим обе стороны на \(-2\):
\( x = \frac{-17{,}6}{-2} = 8{,}8. \)

Шаг 7. Ответ:

Масса олова в сплаве до добавления составляла 8,8 кг.