Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 663 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?
Пусть x ч проедет грузовая машина до встречи, тогда грузовая затратит x + 2 ч. Легковая машина проедет 90x км, а грузовая 60 · (x + 2) км.
Составим уравнение:
90x = 60 · (x + 2)
90x = 60x + 120
90x — 60x = 120
30x = 120
x = 4 (ч) — проедет грузовая машина до встречи.
90 · 4 = 360 (км) — от пункта А легковая машина догонит грузовую.
Ответ: 360 км.
Пусть \( x \) — время, которое проедет грузовая машина до встречи с легковой. Тогда грузовая машина затратит \( x + 2 \) часа, так как она едет на 2 часа дольше.
Легковая машина проедет \( 90x \) километров за время \( x \) часов, так как её скорость 90 км/ч. Грузовая машина проедет \( 60 \cdot (x + 2) \) километров, потому что её скорость 60 км/ч, и она едет \( x + 2 \) часов.
Теперь составим уравнение, так как расстояния, пройденные машинами, должны быть равны при встрече:
\( 90x = 60 \cdot (x + 2) \)
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( 90x = 60x + 120 \)
Теперь перенесем все выражения с \( x \) в левую часть уравнения, а числа — в правую часть:
\( 90x — 60x = 120 \)
Упрощаем левую часть уравнения:
\( 30x = 120 \)
Теперь решим уравнение для \( x \):
\( x = \frac{120}{30} = 4 \) (ч)
Таким образом, грузовая машина проедет 4 часа до встречи с легковой машиной.
Теперь найдем, какое расстояние проедет легковая машина за эти 4 часа. Легковая машина движется со скоростью 90 км/ч, поэтому за 4 часа она проедет:
\( 90 \cdot 4 = 360 \) километров.
Ответ: 360 км — это расстояние, которое проедет легковая машина до встречи с грузовой машиной.
Алгебра
