Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 663 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?
Пусть всего они выиграли — х флоринов.
Тогда первый выиграл — \( \frac{1}{4}x \) флоринов, второй — \( \frac{1}{7}x \) флоринов, а третий 17 флоринов.
Составим и решим уравнение:
\[
\frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17 = x \quad | \cdot 28
\]
\[
7x + 4x + 476 = 28x
\]
\[
7x + 4x — 28x = -476
\]
\[
-17x = -476
\]
\[
x = \frac{-476}{-17}
\]
\[
x = 28 \, \text{(флоринов)} — \text{весь выигрыш.}
\]
Ответ: 28 флоринов.
1. Обозначим общий выигрыш:
Пусть общий выигрыш равен \( x \) флоринов.
2. Запишем, сколько выиграл каждый:
- Первый выиграл \( \frac{1}{4}x \) флоринов.
- Второй выиграл \( \frac{1}{7}x \) флоринов.
- Третий выиграл 17 флоринов.
3. Составим уравнение:
Сумма выигрышей всех троих равна \( x \):
\( \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17 = x.
\)
4. Приведем дроби к общему знаменателю:
Общий знаменатель для \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{7} \) — это 28.
Преобразуем дроби:
\( \frac{1}{4}x = \frac{7}{28}x, \quad \frac{1}{7}x = \frac{4}{28}x.
\)
Тогда уравнение примет вид:
\( \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 17 = x.
\)
5. Сложим дроби:
\( \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x = \frac{11}{28}x.
\)
Уравнение становится:
\( \frac{11}{28}x + 17 = x.
\)
6. Избавимся от дробей:
Умножим уравнение на 28 (общий знаменатель), чтобы убрать дроби:
28 \( \cdot \frac{11}{28}x + 28 \cdot 17 = 28 \cdot x.
\)
Упростим:
\( 11x + 476 = 28x.
\)
7. Решим уравнение:
Переносим \( 11x \) в правую часть:
\( 476 = 28x — 11x.
\)
\( 476 = 17x.
\)
Разделим обе части на 17:
\( x = \frac{476}{17}.
\)
\( x = 28.
\)
8. Ответ:
Общий выигрыш составляет 28 флоринов.
Проверка:
- Первый выиграл:
\( \frac{1}{4} \cdot 28 = 7 \, \text{флоринов}. - Второй выиграл:
\( \frac{1}{7} \cdot 28 = 4 \, \text{флорина}. - Третий выиграл:
17 \, \text{флоринов}.
Сумма выигрышей:
\( 7 + 4 + 17 = 28 \, \text{флоринов}.
Условие выполнено.
Окончательный ответ:
28 флоринов.
Алгебра
