Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 662 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на расстояние 60 км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист — со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?
Пусть через x часов мотоциклист догонит велосипедиста, тогда велосипедист пройдет 12x км, а мотоциклист 30x км.
Составим уравнение:
30x — 12x = 60
18x = 60
x = \(\frac{60}{18} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\) (ч) — мотоциклист догонит велосипедиста.
\[
3\frac{1}{3} \cdot 12 = \frac{10}{3} \cdot 12 = 10 \cdot 4 = 40 \, (\text{км}) — столько проедет велосипедист.
\]
Ответ: 40 км.
Пусть через \( x \) часов мотоциклист догонит велосипедиста. Это означает, что за время \( x \) часов оба — и мотоциклист, и велосипедист — будут двигаться на разных скоростях, но за одно и то же время.
1. Велосипедист едет со скоростью 12 км/ч, то есть за \( x \) часов он пройдет \( 12x \) километров. Мы умножаем скорость велосипедиста на время, чтобы найти расстояние, которое он преодолеет:
\( \text{расстояние велосипедиста} = 12x \, \text{км} \)
2. Мотоциклист едет со скоростью 30 км/ч, то есть за \( x \) часов он проедет \( 30x \) километров:
\( \text{расстояние мотоциклиста} = 30x \, \text{км} \)
3. В момент, когда мотоциклист догонит велосипедиста, разница в расстоянии между ними будет равна 60 км. То есть мотоциклист пройдет на 60 км больше, чем велосипедист. Составим уравнение:
\( \text{расстояние мотоциклиста} — \text{расстояние велосипедиста} = 60 \)
Подставляем выражения для расстояний:
\( 30x — 12x = 60 \)
4. Упрощаем уравнение, объединяя подобные члены:
\( 18x = 60 \)
5. Решаем это уравнение для \( x \), разделив обе части на 18:
\( x = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \, \text{ч} \)
Таким образом, мотоциклист догонит велосипедиста через \( 3 \frac{1}{3} \) часа.
6. Теперь, чтобы найти, какое расстояние пройдет велосипедист за это время, нужно умножить его скорость на время \( x = 3 \frac{1}{3} \) ч. Умножаем \( 12 \, \text{км/ч} \) на \( 3 \frac{1}{3} \, \text{ч} \):
\( 3 \frac{1}{3} \cdot 12 = \frac{10}{3} \cdot 12 \)
Для удобства вычислений, представим это как:
\( \frac{10}{3} \cdot 12 = 10 \cdot 4 = 40 \, \text{км} \)
Ответ: 40 км — это расстояние, которое пройдет велосипедист до того, как его догонит мотоциклист.
Алгебра