ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 661 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,4 км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?

Пусть х ч – затратили на путь до привала, (х + 15/60) = (х + 1/4)ч-затратили на обратный путь, 4,5х км-путь до привала, 4(х + 1/4) км-путь обратно.
4,5х = 4(х + 1/4)
4,5х = 4х + 1
4,5х – 4х = 1
0,5х = 1
х = 1 : 0,5
х = 2 ч – затратили на путь до привала
4,5 ∙ 2 = 9 км – длина пути до привала
Ответ: 9 км

1. Обозначим переменные:

• Пусть \( x \) часов — время, затраченное туристами на путь от турбазы до привала.
• Тогда расстояние от турбазы до привала равно: \( S = 4,5x \, \text{км} \).
• На обратный путь туристы потратили на 15 минут больше, то есть: \( x + \frac{15}{60} = x + \frac{1}{4} \, \text{часа} \).

2. Выразим расстояние для обратного пути:

Скорость на обратном пути равна 4 км/ч, а время — \( x + \frac{1}{4} \). Тогда расстояние:

\( S = 4 \cdot \left(x + \frac{1}{4}\right) \).

3. Составим уравнение:

Так как расстояние туда и обратно одинаковое, приравняем выражения для \( S \):

\( 4,5x = 4 \cdot \left(x + \frac{1}{4}\right) \).

4. Раскроем скобки:

\( 4,5x = 4x + 4 \cdot \frac{1}{4} \).

\( 4,5x = 4x + 1 \).

5. Перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону:

\( 4,5x — 4x = 1 \).

\( 0,5x = 1 \).

6. Найдём \( x \):

\( x = \frac{1}{0,5} = 2 \, \text{часа} \).

7. Вычислим расстояние до привала:

Подставим \( x = 2 \) в формулу для расстояния:

\( S = 4,5 \cdot 2 = 9 \, \text{км} \).

8. Проверка:

• На путь до привала туристы потратили \( x = 2 \) часа, значит, расстояние \( S = 4,5 \cdot 2 = 9 \, \text{км} \).
• На обратный путь они шли со скоростью 4 км/ч и потратили \( x + \frac{1}{4} = 2 + 0,25 = 2,25 \, \text{часа} \). Проверим расстояние: \( S = 4 \cdot 2,25 = 9 \, \text{км} \).

Условие задачи выполнено.

Ответ:

Привал был сделан на расстоянии 9 км от турбазы.