Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 661 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,4 км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?
Пусть х ч – затратили на путь до привала, (х + 15/60) = (х + 1/4)ч-затратили на обратный путь, 4,5х км-путь до привала, 4(х + 1/4) км-путь обратно.
4,5х = 4(х + 1/4)
4,5х = 4х + 1
4,5х – 4х = 1
0,5х = 1
х = 1 : 0,5
х = 2 ч – затратили на путь до привала
4,5 ∙ 2 = 9 км – длина пути до привала
Ответ: 9 км
1. Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) часов — время, затраченное туристами на путь от турбазы до привала.
- Тогда расстояние от турбазы до привала равно: \( S = 4,5x \, \text{км} \).
- На обратный путь туристы потратили на 15 минут больше, то есть: \( x + \frac{15}{60} = x + \frac{1}{4} \, \text{часа} \).
2. Выразим расстояние для обратного пути:
Скорость на обратном пути равна 4 км/ч, а время — \( x + \frac{1}{4} \). Тогда расстояние:
\( S = 4 \cdot \left(x + \frac{1}{4}\right) \).
3. Составим уравнение:
Так как расстояние туда и обратно одинаковое, приравняем выражения для \( S \):
\( 4,5x = 4 \cdot \left(x + \frac{1}{4}\right) \).
4. Раскроем скобки:
\( 4,5x = 4x + 4 \cdot \frac{1}{4} \).
\( 4,5x = 4x + 1 \).
5. Перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону:
\( 4,5x — 4x = 1 \).
\( 0,5x = 1 \).
6. Найдём \( x \):
\( x = \frac{1}{0,5} = 2 \, \text{часа} \).
7. Вычислим расстояние до привала:
Подставим \( x = 2 \) в формулу для расстояния:
\( S = 4,5 \cdot 2 = 9 \, \text{км} \).
8. Проверка:
- На путь до привала туристы потратили \( x = 2 \) часа, значит, расстояние \( S = 4,5 \cdot 2 = 9 \, \text{км} \).
- На обратный путь они шли со скоростью 4 км/ч и потратили \( x + \frac{1}{4} = 2 + 0,25 = 2,25 \, \text{часа} \). Проверим расстояние: \( S = 4 \cdot 2,25 = 9 \, \text{км} \).
Условие задачи выполнено.
Ответ:
Привал был сделан на расстоянии 9 км от турбазы.
Алгебра
