Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 660 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?
Пусть х мин – планировала спортсменка пробежать дистанцию, (х – 1) мин – пробегала дистанцию, 250х м – длина дистанции, 300(х – 1) м – длина дистанции.
250х = 300(х – 1)
250х = 300х – 300
250х – 300 х = -300
-50х = — 300
х = — 300 : (-50)
х = 6 мин – стала пробегать спортсменка
250 ∙ 6 = 1500 м – длина дистанции
Ответ: 1500 м
1. Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — время (в минутах), за которое спортсменка планировала пробежать дистанцию при средней скорости 250 м/мин.
- Тогда длина дистанции при планируемом времени равна: \( 250x \, \text{м} \).
- После увеличения скорости до 300 м/мин, спортсменка пробежала дистанцию за \( x — 1 \) минуту. Тогда длина дистанции в этом случае равна: \( 300(x — 1) \, \text{м} \).
2. Составим уравнение:
Длина дистанции одинакова в обоих случаях, поэтому:
\( 250x = 300(x — 1) \).
3. Раскроем скобки и упростим уравнение:
Раскроем скобки в правой части:
\( 250x = 300x — 300 \).
Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону:
\( 250x — 300x = -300 \).
\( -50x = -300 \).
4. Найдём \( x \):
Разделим обе части уравнения на \(-50\):
\( x = \frac{-300}{-50} = 6 \).
5. Вычислим длину дистанции:
- Спортсменка планировала пробежать дистанцию за \( x = 6 \) минут.
- При средней скорости 250 м/мин длина дистанции равна: \( 250 \cdot 6 = 1500 \, \text{м} \).
6. Проверка:
- Если спортсменка пробежала дистанцию за \( x — 1 = 6 — 1 = 5 \) минут при скорости 300 м/мин, то длина дистанции: \( 300 \cdot 5 = 1500 \, \text{м} \).
Условие задачи выполнено.
Ответ:
Длина дистанции равна 1500 м.
Алгебра
