ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 658 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось 5/7 того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?

Пусть х т сена – было во 2 сарае, тогда 3х т – сена было в 1 сарае, (3х – 2)т сена – осталось в 1 сарае, (х + 2)т сена – стало во 2 сарае.
5/7(3х-2) = х + 2
5(3х – 2) = 7(х + 2)
15х – 10 = 7х + 14
15х – 7х = 14 + 10
8х = 24
х = 24 : 8
х = 3 т сена – было во 2 сарае
3 ∙ 3 = 9 т сена – было в 1 сарае
Ответ: 3 т и 9 т.

1. Обозначим количество сена:

• Пусть \( x \) тонн сена было во втором сарае.
• Тогда в первом сарае было \( 3x \) тонн (по условию, в 3 раза больше).

2. После изменений:

• Из первого сарая взяли 2 тонны, значит, в нём осталось \( 3x — 2 \) тонн.
• Во второй сарай добавили 2 тонны, значит, в нём стало \( x + 2 \) тонн.

3. Условие задачи:

Во втором сарае оказалось \( \frac{5}{7} \) от того, что осталось в первом сарае. Составим уравнение:

\( x + 2 = \frac{5}{7} \cdot (3x — 2).
\)

4. Избавимся от дроби:

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

\( 7 \cdot (x + 2) = 5 \cdot (3x — 2).
\)

Раскроем скобки:

\( 7x + 14 = 15x — 10.
\)

5. Приведём подобные слагаемые:

Перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону, числа — в другую:

\( 7x — 15x = -10 — 14.
\)

\( -8x = -24.
\)

6. Найдём \( x \):

Разделим обе части уравнения на \(-8\):

\( x = \frac{-24}{-8} = 3.
\)

7. Найдём количество сена в каждом сарае:

• Во втором сарае изначально было \( x = 3 \) тонны.
• В первом сарае изначально было \( 3x = 3 \cdot 3 = 9 \) тонн.

8. Проверка:

• • После изменений:
    • • В первом сарае осталось \( 3x — 2 = 9 — 2 = 7 \) тонн.
      • Во втором сарае стало \( x + 2 = 3 + 2 = 5 \) тонн.
  • По условию, во втором сарае оказалось \( \frac{5}{7} \) от того, что осталось в первом сарае:

7 = 5.

Условие выполнено.

Ответ:

Во втором сарае было 3 тонны, а в первом — 9 тонн.