Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 657 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась 1/4 этой суммы, на долю второго — 1/7, а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?
Пусть \( x \) флоринов — весь выигрыш, тогда
\( \frac{1}{4} \cdot x \) флоринов — доля первого,
\( \frac{1}{7} \cdot x \) флоринов — доля второго.
\[
\frac{1}{4} \cdot x + \frac{1}{7} \cdot x + 17 = x
\]
Общий знаменатель:
\[
\frac{7 + 4}{28} \cdot x + 17 = x
\]
\[
\frac{11x}{28} + 17 = x
\]
\[
11x — 28x = -17 — 28
\]
\[
-17x = -476
\]
\[
x = \frac{-476}{-17}
\]
\[
x = 28 \, \text{флоринов} \, — \, \text{весь выигрыш}
\]
Ответ: \( 28 \, \text{флоринов} \).
1. Обозначим переменные
Пусть весь выигрыш составляет x флоринов.
Тогда:
- Первый участник получил \(\frac{1}{4}x\)
- Второй участник получил \(\frac{1}{7}x\)
- Третий участник получил 17 флоринов
2. Записываем уравнение
\(\frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17 = x\)
3. Приводим к общему знаменателю
Общий знаменатель: 28. Преобразуем дроби:
\(\frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 17 = x\)
4. Решаем уравнение
Объединяем дроби:
\(\frac{11}{28}x + 17 = x\)
Умножаем на 28:
\(11x + 476 = 28x\)
Переносим и решаем:
\(17x = 476\)
Делим:
\(x = 28\)
5. Проверка
- Первый получил: \( \frac{1}{4} \cdot 28 = 7 \)
- Второй получил: \( \frac{1}{7} \cdot 28 = 4 \)
- Третий получил: 17
- Общая сумма: \( 7 + 4 + 17 = 28 \)
Условие выполнено!
Ответ
\( 28 \) флоринов.
Алгебра
