ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 653 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а)\( 1 — \frac{x — 3}{2} = \frac{2 — x}{3} + 4 \);
б)\( \frac{a + 13}{10} — \frac{2a}{5} = \frac{3 — a}{15} + \frac{a}{2} \);
в)\( \frac{2m + 1}{4} + 3 = \frac{m}{6} — \frac{6 — m}{12} \);
г)\( \frac{x + 1}{9} — \frac{x — 1}{6} = 2 — \frac{x + 3}{2} \).

а) \( x = -13 \)
б) \( a = 1 \frac{1}{2} \)
в) \( m = -15 \)
г) \( x = 0.5 \)

а)

Уравнение:

\( 1 — \frac{x — 3}{2} = \frac{2 — x}{3} + 4 \)

• Умножаем на общий знаменатель 6:

\( 6 — 3(x — 3) = 2(2 — x) + 24 \)

• Раскрываем скобки:

\( 6 — 3x + 9 = 4 — 2x + 24 \)

• Приводим подобные:

\( -3x + 2x = 4 + 24 — 6 — 9 \)

\( -x = 13 \)

• Ответ: \( x = -13 \)

б)

Уравнение:

\( \frac{a + 13}{10} — \frac{3 — a}{5} = \frac{a}{15} + \frac{a}{2} \)

• Умножаем на общий знаменатель 30:

\( 3(a + 13) — 12a = 2(3 — a) + 15a \)

• Раскрываем скобки:

\( 3a + 39 — 12a = 6 — 2a + 15a \)

• Приводим подобные:

\( -22a = -33 \)

• Ответ: \( a = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \)

в)

Уравнение:

\( \frac{2m + 1}{4} + 3 = \frac{m}{6} — \frac{6 — m}{12} \)

• Умножаем на общий знаменатель 12:

\( 3(2m + 1) + 36 = 2m — (6 — m) \)

• Раскрываем скобки:

\( 6m + 3 + 36 = 2m — 6 + m \)

• Приводим подобные:

\( 3m = -45 \)

• Ответ: \( m = -15 \)

г)

Уравнение:

\( \frac{x + 1}{9} — \frac{x — 1}{6} = 2 — \frac{x + 3}{2} \)

• Умножаем на общий знаменатель 18:

\( 2(x + 1) — 3(x — 1) = 36 — 9(x + 3) \)

• Раскрываем скобки:

\( 2x + 2 — 3x + 3 = 36 — 9x — 27 \)

• Приводим подобные:

\( 8x = 4 \)

• Ответ: \( x = 0.5 \)