ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 652 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:
a) \(\frac{3x + 5}{5} — \frac{x + 1}{3} = 1\);
б) \(\frac{2p — 1}{6} — \frac{p + 1}{3} = p\);
в) \(\frac{6y — 1}{15} — \frac{y}{5} = \frac{2y}{3}\);
г) \(\frac{12 — x}{4} — \frac{2 — x}{3} = \frac{x}{6}\).

а)\(x = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\)
б)\(p = -0,5\)
в)\(y = -\frac{1}{7}\)
г) \(x = 28\)

a) \(\frac{3x + 5}{5} — \frac{x + 1}{3} = 1\)

1. Умножаем всё уравнение на \(15\):
\[
3(3x + 5) — 5(x + 1) = 15.
\]

2. Раскрываем скобки:
\[
9x + 15 — 5x — 5 = 15.
\]

3. Приводим подобные:
\[
9x — 5x + 15 — 5 = 15 \quad \Rightarrow \quad 4x + 10 = 15.
\]

4. Выражаем \(x\):
\[
4x = 15 — 10 \quad \Rightarrow \quad 4x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{4}.
\]

Ответ: \(x = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\).

б) \(\frac{2p — 1}{6} — \frac{p + 1}{3} = p\)

1. Умножаем всё уравнение на \(6\):
\[
2p — 1 — 2(p + 1) = 6p.
\]

2. Раскрываем скобки:
\[
2p — 1 — 2p — 2 = 6p.
\]

3. Приводим подобные:
\[
2p — 2p — 6p = 1 + 2 \quad \Rightarrow \quad -6p = 3.
\]

4. Выражаем \(p\):
\[
p = \frac{3}{-6} \quad \Rightarrow \quad p = -0,5.
\]

Ответ:\(p = -0,5\).

в) \( \frac{6y — 1}{15} — \frac{y}{5} = \frac{2y}{3} \)
Общий знаменатель: 15
\( \frac{6y — 1}{15} — \frac{3y}{15} = \frac{10y}{15} \)
\( \frac{3y — 1}{15} = \frac{10y}{15} \)
\( 3y — 1 = 10y \)
\( -7y = 1 \)
\( y = -\frac{1}{7} \)

Ответ: \( y = -\frac{1}{7} \)

г) \( \frac{12 — x}{4} — \frac{2 — x}{3} = \frac{x}{6} \)
Общий знаменатель: 12
\( \frac{36 — 3x}{12} — \frac{8 — 4x}{12} = \frac{2x}{12} \)
\( \frac{28 + x}{12} = \frac{2x}{12} \)
\( 28 + x = 2x \)
\( x = 28 \)

Ответ: \( x = 28 \)