Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 644 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что выражение тождественно равно нулю:
а) a(b — c) + b(c — a) + c(a — b);
б) a(b + c — bc) — b(c + a — ac) + c(b — a).
1. a)
\[
a(b — c) + b(c — a) + c(a — b) = ab — ac + bc — ab + ac — bc = 0;
\]
2. б)
\[
a(b + c — bc) — b(c + a — ac) + c(b — a) = ab + ac — abc — bc — ab + abc + bc — ac = 0.
\]
Шаг 1. Раскрытие скобок
Раскроем каждое произведение:
- a(b — c) = ab — ac
- b(c — a) = bc — ab
- c(a — b) = ca — cb
Итак, раскрытое выражение:
ab — ac + bc — ab + ca — cb.
Шаг 2. Приведение подобных членов
Сгруппируем и сократим подобные члены:
- Члены с ab: ab — ab = 0
- Члены с ac: -ac + ca = 0
- Члены с bc: bc — cb = 0
После сокращения остается:
0.
Вывод для пункта (a):
a(b — c) + b(c — a) + c(a — b) = 0.
Решение пункта (б)
Дано выражение:
a(b + c — bc) — b(c + a — ac) + c(b — a).
Шаг 1. Раскрытие скобок
Раскроем каждое произведение:
- a(b + c — bc) = ab + ac — abc
- -b(c + a — ac) = -bc — ab + abc
- c(b — a) = cb — ca
Итак, раскрытое выражение:
ab + ac — abc — bc — ab + abc + cb — ca.
Шаг 2. Приведение подобных членов
Сгруппируем и сократим подобные члены:
- Члены с ab: ab — ab = 0
- Члены с ac: ac — ca = 0
- Члены с bc: -bc + cb = 0
- Члены с abc: -abc + abc = 0
После сокращения остается:
0.
Вывод для пункта (б):
a(b + c — bc) — b(c + a — ac) + c(b — a) = 0.
Итоговый вывод:
Оба выражения равны нулю:
- a(b — c) + b(c — a) + c(a — b) = 0
- a(b + c — bc) — b(c + a — ac) + c(b — a) = 0
Алгебра
