ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 643 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения
y(3y² — y + 5) — (2y³ + 3y — 16) — y(y² — y + 2)
не зависит от y.

\( y(3y^2 — y + 5) — (2y^3 + 3y — 16) — y(y^2 — y + 2) = \)
\[
= 3y^3 — y^2 + 5y — 2y^3 — 3y + 16 — y^3 + y^2 — 2y =
\]
\[
= (3y^3 — 2y^3 — y^3) + (5y — 3y — 2y) + 16 = 16.
\]
Так как в значении выражения нет переменной \(y\), то значение выражения не зависит от этой переменной.

Рассмотрим выражение:

y(3y² — y + 5) — (2y³ + 3y — 16) — y(y² — y + 2).

Разберем его по шагам.

Шаг 1. Раскрытие первого слагаемого y(3y² — y + 5)

Умножим каждое слагаемое внутри скобок на y:

y(3y² — y + 5) = 3y³ — y² + 5y.

Итак, первое слагаемое:

3y³ — y² + 5y.

Шаг 2. Раскрытие второго слагаемого -(2y³ + 3y — 16)

Раскроем скобки, не забывая про знак минус:

-(2y³ + 3y — 16) = -2y³ — 3y + 16.

Итак, второе слагаемое:

-2y³ — 3y + 16.

Шаг 3. Раскрытие третьего слагаемого -y(y² — y + 2)

Умножим каждое слагаемое внутри скобок на -y:

-y(y² — y + 2) = -y³ + y² — 2y.

Итак, третье слагаемое:

-y³ + y² — 2y.

Шаг 4. Объединение всех слагаемых

Теперь объединим все три части:

(3y³ — y² + 5y) + (-2y³ — 3y + 16) + (-y³ + y² — 2y).

Шаг 5. Приведение подобных членов

Сгруппируем слагаемые по степеням y:

1. Члены с y³:
   3y³ — 2y³ — y³ = 0.
2. Члены с y²:
   -y² + y² = 0.
3. Члены с y:
   5y — 3y — 2y = 0.
4. Свободные члены:
   16.

Шаг 6. Итоговое упрощение

После упрощения остается:

16.

Шаг 7. Вывод

Выражение равно 16, и оно не зависит от переменной y, так как все члены с y сократились.

Ответ:
16.