Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 643 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения
y(3y² — y + 5) — (2y³ + 3y — 16) — y(y² — y + 2)
не зависит от y.
\( y(3y^2 — y + 5) — (2y^3 + 3y — 16) — y(y^2 — y + 2) = \)
\[
= 3y^3 — y^2 + 5y — 2y^3 — 3y + 16 — y^3 + y^2 — 2y =
\]
\[
= (3y^3 — 2y^3 — y^3) + (5y — 3y — 2y) + 16 = 16.
\]
Так как в значении выражения нет переменной \(y\), то значение выражения не зависит от этой переменной.
Рассмотрим выражение:
y(3y2 — y + 5) — (2y3 + 3y — 16) — y(y2 — y + 2).
Разберем его по шагам.
Шаг 1. Раскрытие первого слагаемого y(3y2 — y + 5)
Умножим каждое слагаемое внутри скобок на y:
y(3y2 — y + 5) = 3y3 — y2 + 5y.
Итак, первое слагаемое:
3y3 — y2 + 5y.
Шаг 2. Раскрытие второго слагаемого -(2y3 + 3y — 16)
Раскроем скобки, не забывая про знак минус:
-(2y3 + 3y — 16) = -2y3 — 3y + 16.
Итак, второе слагаемое:
-2y3 — 3y + 16.
Шаг 3. Раскрытие третьего слагаемого -y(y2 — y + 2)
Умножим каждое слагаемое внутри скобок на -y:
-y(y2 — y + 2) = -y3 + y2 — 2y.
Итак, третье слагаемое:
-y3 + y2 — 2y.
Шаг 4. Объединение всех слагаемых
Теперь объединим все три части:
(3y3 — y2 + 5y) + (-2y3 — 3y + 16) + (-y3 + y2 — 2y).
Шаг 5. Приведение подобных членов
Сгруппируем слагаемые по степеням y:
- Члены с y3:
3y3 — 2y3 — y3 = 0. - Члены с y2:
-y2 + y2 = 0. - Члены с y:
5y — 3y — 2y = 0. - Свободные члены:
16.
Шаг 6. Итоговое упрощение
После упрощения остается:
16.
Шаг 7. Вывод
Выражение равно 16, и оно не зависит от переменной y, так как все члены с y сократились.
Ответ:
16.
Алгебра
