ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 642 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Приведите контрпример для утверждения: выражение
x(2x — 1) — x²(x-2) + (x³ — x + 3) + 2(x — 1,5)
при любом значении х принимает положительное значение.

x(2x — 1) — x²(x-2) + (x³ — x + 3) + 2(x — 1,5) = 2x² — x — x³ + 2x² + x³ — x + 3 + 2x — 3 = 4x²
при х = 0 ; 4 ∙ 0² = 0 — не является положительным числом.

Шаг 1. Упростим выражение

Дано:

x(2x — 1) — x²(x — 2) + (x³ — x + 3) + 2(x — 1,5)

Раскроем скобки и упростим:

1. Раскрытие первого слагаемого:
   x(2x — 1) = 2x² — x.
2. Раскрытие второго слагаемого:
   -x²(x — 2) = -x³ + 2x².
3. Третье слагаемое остается без изменений:
   x³ — x + 3.
4. Раскрытие четвертого слагаемого:
   2(x — 1,5) = 2x — 3.

Теперь соберем все вместе:

x(2x — 1) — x²(x — 2) + (x³ — x + 3) + 2(x — 1,5) = (2x² — x) + (-x³ + 2x²) + (x³ — x + 3) + (2x — 3).

Шаг 2. Приведем подобные члены

Сгруппируем все однотипные члены:

1. Члены с x³:
   -x³ + x³ = 0.
2. Члены с x²:
   2x² + 2x² = 4x².
3. Члены с x:
   -x — x + 2x = 0.
4. Свободные члены:
   3 — 3 = 0.

После упрощения выражение становится:

4x²

Шаг 3. Анализ результата

Итак, упрощенное выражение:

4x²

• 4x² всегда больше либо равно нулю, так как квадрат числа (x²) не может быть отрицательным.
• Однако при x = 0 значение выражения равно:

4 · 0² = 0.

Шаг 4. Вывод

При x = 0 выражение принимает значение 0, которое не является положительным числом. Таким образом, утверждение, что выражение принимает положительное значение при любом x, неверно.

Контрпример:
x = 0.

Значение выражения:

4x² = 0.

Ответ:
Контрпример: x = 0.
При этом значение выражения равно 0, что не является положительным числом.