Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 642 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Приведите контрпример для утверждения: выражение
x(2x — 1) — x²(x-2) + (x³ — x + 3) + 2(x — 1,5)
при любом значении х принимает положительное значение.
x(2x — 1) — x²(x-2) + (x³ — x + 3) + 2(x — 1,5) = 2x² — x — x³ + 2x² + x³ — x + 3 + 2x — 3 = 4x²
при х = 0 ; 4 ∙ 0² = 0 — не является положительным числом.
Шаг 1. Упростим выражение
Дано:
x(2x — 1) — x2(x — 2) + (x3 — x + 3) + 2(x — 1,5)
Раскроем скобки и упростим:
- Раскрытие первого слагаемого:
x(2x — 1) = 2x2 — x. - Раскрытие второго слагаемого:
-x2(x — 2) = -x3 + 2x2. - Третье слагаемое остается без изменений:
x3 — x + 3. - Раскрытие четвертого слагаемого:
2(x — 1,5) = 2x — 3.
Теперь соберем все вместе:
x(2x — 1) — x2(x — 2) + (x3 — x + 3) + 2(x — 1,5) = (2x2 — x) + (-x3 + 2x2) + (x3 — x + 3) + (2x — 3).
Шаг 2. Приведем подобные члены
Сгруппируем все однотипные члены:
- Члены с x3:
-x3 + x3 = 0. - Члены с x2:
2x2 + 2x2 = 4x2. - Члены с x:
-x — x + 2x = 0. - Свободные члены:
3 — 3 = 0.
После упрощения выражение становится:
4x2
Шаг 3. Анализ результата
Итак, упрощенное выражение:
4x2
- 4x2 всегда больше либо равно нулю, так как квадрат числа (x2) не может быть отрицательным.
- Однако при x = 0 значение выражения равно:
4 · 02 = 0.
Шаг 4. Вывод
При x = 0 выражение принимает значение 0, которое не является положительным числом. Таким образом, утверждение, что выражение принимает положительное значение при любом x, неверно.
Контрпример:
x = 0.
Значение выражения:
4x2 = 0.
Ответ:
Контрпример: x = 0.
При этом значение выражения равно 0, что не является положительным числом.
Алгебра
