Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 641 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
С помощью рисунка 82 разъясните геометрический смысл формулы a(b + c) = ab + ac для положительных значений a, b и с.
Чтобы найти площадь двух прямоугольников, можно использовать два способа:
1) Сложить длины этих двух прямоугольников и умножить на ширину: \(a(b + c)\), где \(a\) — ширина, а \(b\) и \(c\) — длины сторон.
2) Найти по отдельности площадь каждого прямоугольника и сложить получившиеся площади: \(ab + bc\), где \(a\) — ширина, а \(b\) и \(c\) — длины сторон.
Поэтому формулы являются равны:
\(a(b + c) = ab + bc\).
a(b + c) = ab + ac
Шаг 1. Обозначения и постановка задачи
- a — ширина обоих прямоугольников (общая для двух фигур).
- b — длина первого прямоугольника.
- c — длина второго прямоугольника.
Наша цель — вычислить общую площадь двух прямоугольников двумя способами и показать, что полученные результаты совпадают.
Шаг 2. Первый способ: a(b + c)
- Складываем длины двух прямоугольников:
Общая длина = b + c. - Умножаем общую длину на ширину a:
Площадь = ширина × общая длина = a(b + c). - Раскрываем скобки в выражении a(b + c):
a(b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c = ab + ac.
Таким образом, площадь, вычисленная первым способом, равна:
ab + ac.
Шаг 3. Второй способ: ab + ac
- Находим площадь первого прямоугольника:
Площадь первого прямоугольника = ширина × длина = a ⋅ b = ab. - Находим площадь второго прямоугольника:
Площадь второго прямоугольника = ширина × длина = a ⋅ c = ac. - Складываем площади двух прямоугольников:
Общая площадь = ab + ac.
Шаг 4. Сравнение результатов
Первый способ дал нам площадь:
ab + ac.
Второй способ дал нам площадь:
ab + ac.
Оба способа приводят к одному и тому же результату. Следовательно, формулы равны:
a(b + c) = ab + ac.
Шаг 5. Заключение
Мы доказали, что оба способа вычисления площади двух прямоугольников эквивалентны. Формула a(b + c) действительно равна ab + ac.
Это связано с распределительным законом умножения относительно сложения:
x(y + z) = xy + xz.
В нашем случае:
a(b + c) = ab + ac.
Ответ:
Формулы равны:
a(b + c) = ab + ac.
Алгебра
