ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 640 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) (3a²)² — a³(1 — 5a);
б) (-1/2b)³ — b(1 — 2b — 1/8b²);
в) x(16x — 2x³) — (2x²)²;
г) (0,2c³)² — 0,01c⁴(4c² — 100).

a) \((3a^2)^2 — a^3(1 — 5a) = 9a^4 — a^3 + 5a^4 = 14a^4 — a^3;\)

б) \(\left(-\frac{1}{2}b\right)^3 — b(1 — 2b — \frac{1}{8}) = -\frac{1}{8}b^3 — b + 2b^2 + \frac{1}{8}b^3 = -b + 2b^2;\)

в)\(x(16x — 2x^3) — (2x^2)^2 = 16x^2 — 2x^4 — 2x^4 = 16x^2 — 4x^4;\)

г) \((0,2c^3)^2 — 0,01c^4(4c^2 — 100) = 0,04c^6 — 0,04c^6 + c^4 = c^4.\)

a) (3a²)² — a³(1 — 5a)

1. Возводим (3a²)² в квадрат:
   (3a²)² = 3² ⋅ (a²)² = 9a⁴
2. Раскрываем скобки во втором слагаемом a³(1 — 5a):
   a³(1 — 5a) = a³ ⋅ 1 — a³ ⋅ 5a = a³ — 5a⁴
3. Подставляем результаты в исходное выражение:
   9a⁴ — (a³ — 5a⁴)
4. Раскрываем скобки, меняя знак у второго слагаемого:
   9a⁴ — a³ + 5a⁴
5. Приводим подобные члены:
   (9a⁴ + 5a⁴) — a³ = 14a⁴ — a³

Ответ для пункта a: 14a⁴ — a³

б) (-1/2b)³ — b(1 — 2b — 1/8)

1. Возводим -1/2b в куб:
   (-1/2b)³ = (-1/2)³ ⋅ b³ = -1/8b³
2. Раскрываем скобки во втором слагаемом b(1 — 2b — 1/8):
   b(1 — 2b — 1/8) = b ⋅ 1 — b ⋅ 2b — b ⋅ 1/8 = b — 2b² — 1/8b
3. Объединяем оба выражения:
   -1/8b³ — (b — 2b² — 1/8b)
4. Раскрываем скобки, меняя знак у второго выражения:
   -1/8b³ — b + 2b² + 1/8b
5. Приводим подобные члены:
   — Слагаемые с b³: -1/8b³ + 1/8b³ = 0
   — Слагаемые с b: -b + 1/8b = -8/8b + 1/8b = -7/8b
   — Слагаемые с b²: 2b²

Ответ для пункта б: -b + 2b²

в) x(16x — 2x³) — (2x²)²

1. Раскрываем скобки в первом слагаемом x(16x — 2x³):
   x(16x — 2x³) = x ⋅ 16x — x ⋅ 2x³ = 16x² — 2x⁴
2. Возводим 2x² в квадрат во втором слагаемом:
   (2x²)² = 2² ⋅ (x²)² = 4x⁴
3. Подставляем результаты в исходное выражение:
   (16x² — 2x⁴) — 4x⁴
4. Приводим подобные члены:
   16x² — (2x⁴ + 4x⁴) = 16x² — 6x⁴

Ответ для пункта в: 16x² — 6x⁴

г) (0,2c³)² — 0,01c⁴(4c² — 100)

1. Возводим (0,2c³)² в квадрат:
   (0,2c³)² = 0,2² ⋅ (c³)² = 0,04c⁶
2. Раскрываем скобки во втором слагаемом 0,01c⁴(4c² — 100):
   0,01c⁴(4c² — 100) = 0,01c⁴ ⋅ 4c² — 0,01c⁴ ⋅ 100 = 0,04c⁶ — c⁴
3. Подставляем результаты в исходное выражение:
   0,04c⁶ — (0,04c⁶ — c⁴)
4. Раскрываем скобки, меняя знак у второго выражения:
   0,04c⁶ — 0,04c⁶ + c⁴
5. Приводим подобные члены:
   0 + c⁴ = c⁴

Ответ для пункта г: c⁴

Итоговые ответы:

1. a) 14a⁴ — a³
2. б) -b + 2b²
3. в) 16x² — 6x⁴
4. г) c⁴