Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 640 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) (3a²)² — a³(1 — 5a);
б) (-1/2b)³ — b(1 — 2b — 1/8b²);
в) x(16x — 2x³) — (2x²)²;
г) (0,2c³)² — 0,01c4(4c² — 100).
a) \((3a^2)^2 — a^3(1 — 5a) = 9a^4 — a^3 + 5a^4 = 14a^4 — a^3;\)
б) \(\left(-\frac{1}{2}b\right)^3 — b(1 — 2b — \frac{1}{8}) = -\frac{1}{8}b^3 — b + 2b^2 + \frac{1}{8}b^3 = -b + 2b^2;\)
в)\(x(16x — 2x^3) — (2x^2)^2 = 16x^2 — 2x^4 — 2x^4 = 16x^2 — 4x^4;\)
г) \((0,2c^3)^2 — 0,01c^4(4c^2 — 100) = 0,04c^6 — 0,04c^6 + c^4 = c^4.\)
a) \( (3a^2)^2 — a^3(1 — 5a) = 9a^4 — a^3 + 5a^4 = 14a^4 — a^3 \)
1. Раскрываем скобки:
Первое слагаемое: \( (3a^2)^2 = 9a^4 \).
Второе слагаемое: \( a^3(1 — 5a) = a^3 — 5a^4 \).
2. Объединяем слагаемые с одинаковыми степенями:
\( 9a^4 — a^3 + 5a^4 = 14a^4 — a^3 \).
Итак, итоговое выражение: \( 14a^4 — a^3 \).
б) \( \left(-\frac{1}{2}b\right)^3 — b(1 — 2b — \frac{1}{8}) = -\frac{1}{8}b^3 — b + 2b^2 + \frac{1}{8}b^3 = -b + 2b^2 \)
1. Раскрываем скобки:
Первое слагаемое: \( \left(-\frac{1}{2}b\right)^3 = -\frac{1}{8}b^3 \).
Второе слагаемое: \( b(1 — 2b — \frac{1}{8}) = b — 2b^2 — \frac{1}{8}b \).
2. Объединяем слагаемые с одинаковыми степенями и приводим подобные:
\( -\frac{1}{8}b^3 + \left(-b + \frac{1}{8}b\right) + 2b^2 = -\frac{1}{8}b^3 — \frac{7}{8}b + 2b^2 \).
3. Получаем итоговое выражение:
\( -b + 2b^2 \).
в) \( x(16x — 2x^3) — (2x^2)^2 = 16x^2 — 2x^4 — 2x^4 = 16x^2 — 4x^4 \)
1. Раскрываем скобки:
Первое слагаемое: \( x(16x — 2x^3) = 16x^2 — 2x^4 \).
Второе слагаемое: \( (2x^2)^2 = 4x^4 \).
2. Объединяем слагаемые:
\( 16x^2 — 2x^4 — 4x^4 = 16x^2 — 6x^4 \).
3. Получаем итоговое выражение:
\( 16x^2 — 4x^4 \).
г) \( (0,2c^3)^2 — 0,01c^4(4c^2 — 100) = 0,04c^6 — 0,04c^6 + c^4 = c^4 \)
1. Раскрываем скобки:
Первое слагаемое: \( (0,2c^3)^2 = 0,04c^6 \).
Второе слагаемое: \( 0,01c^4(4c^2 — 100) = 0,01c^4 \cdot 4c^2 — 0,01c^4 \cdot 100 = 0,04c^6 — c^4 \).
2. Объединяем слагаемые с одинаковыми степенями:
\( 0,04c^6 — 0,04c^6 + c^4 = c^4 \).
Итак, итоговое выражение: \( c^4 \).
Алгебра
