ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 637 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена:
а) 6х(х — 3) — х(2 — х);
б) -a²(3a — 5) + 4a(a² — a);
в) ax(2x -3a) — x(ax + 5a²);
г) -4m²(n² — m²) + 3n²(m² — n²).

а) 6х(х — 3) — х(2 — х) = 6x² — 18x — 2x + x² = 7x² — 20x
б) -a²(3a — 5) + 4a(a² — a) = -3a² + 5a² + 4a³ — 4a² = a³ + a²
в) ax(2x -3a) — x(ax + 5a²) = 2a²x — 3a²x — ax² — 5a²x = ax² — 8a²x
г) -4m²(n² — m²) + 3n²(m² — n²) = -4m²n² + 4m⁴ + 3m²n² — 3n⁴ = 4m⁴ — m²n² — 3n⁴

а) 6x(x — 3) — x(2 — x)

1. Раскроем скобки:6x(x — 3) = 6x² — 18x

   x(2 — x) = 2x — x²

2. Подставим раскрытые выражения в исходное:(6x² — 18x) — (2x — x²)
3. Раскроем скобки:6x² — 18x — 2x + x²
4. Приведем подобные члены:(6x² + x²) + (-18x — 2x) = 7x² — 20x

Ответ: 7x² — 20x

б) -a²(3a — 5) + 4a(a² — a)

1. Раскроем скобки:-a²(3a — 5) = -3a³ + 5a²

   4a(a² — a) = 4a³ — 4a²

2. Подставим раскрытые выражения в исходное:(-3a³ + 5a²) + (4a³ — 4a²)
3. Приведем подобные члены:(-3a³ + 4a³) + (5a² — 4a²) = a³ + a²

Ответ: a³ + a²

в) ax(2x — 3a) — x(ax + 5a²)

1. Раскроем скобки:ax(2x — 3a) = 2a x² — 3a² x

   x(ax + 5a²) = a x² + 5a² x

2. Подставим раскрытые выражения в исходное:(2a x² — 3a² x) — (a x² + 5a² x)
3. Раскроем скобки:2a x² — 3a² x — a x² — 5a² x
4. Приведем подобные члены:(2a x² — a x²) + (-3a² x — 5a² x) = a x² — 8a² x

Ответ: a x² — 8a² x

г) -4m²(n² — m²) + 3n²(m² — n²)

1. Раскроем скобки:-4m²(n² — m²) = -4m²n² + 4m⁴

   3n²(m² — n²) = 3m²n² — 3n⁴

2. Подставим раскрытые выражения в исходное:(-4m²n² + 4m⁴) + (3m²n² — 3n⁴)
3. Приведем подобные члены:(-4m²n² + 3m²n²) + 4m⁴ — 3n⁴ = -m²n² + 4m⁴ — 3n⁴

Ответ: 4m⁴ — m²n² — 3n⁴

Итоговые ответы:

1. а) 7x² — 20x
2. б) a³ + a²
3. в) a x² — 8a² x
4. г) 4m⁴ — m²n² — 3n⁴