ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 636 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) 14у + 2у(6 – у);
б) 3у² – 2у(5 + 2у);
в) 4х(х — 1) – 2(2х² – 1);
г) 5а(а² – 3а) – 3а(а² – 5а);
д) 7b(4c – b) + 4c(c – 7b);
е) -2у(х³ – 2у) – (х³у + 4у²);
ж) 3m²(m + 5n) – 2n(8m² – n);
з) 6m²n³ – n²(6m²n + n – 1);

а) 14у + 2у(6 – у) = 14у + 12у – 2у² = 26у – 2у²
б) 3у² – 2у(5 + 2у) = 3у² – 10у – 4у² = -у² – 10у
в) 4х(х — 1) – 2(2х² – 1) = 4х² – 4х – 4х² + 2 = — 4х + 2
г) 5а(а² – 3а) – 3а(а² – 5а) = 5а³ – 15а² – 3а³ + 15а² = 2а³
д) 7b(4c – b) + 4c(c – 7b) = 28bc – 7b² + 4c² – 28bc = – 7b² + 4c²
е) -2у(х³ – 2у) – (х³у + 4у²) = — 2ух³ + 4у² — х³у — 4у² = -3х³у
ж) 3m²(m + 5n) – 2n(8m² – n) = 3m³ + 15m²n – 16m²n + 2n² = 3m³ + m²n + 2n²
з) 6m²n³ – n²(6m²n + n – 1) = 6m²n³ – 6m²n³ – n³ + n² = –n³ + n²

а) \(14y + 2y(6 — y)\)

1. Раскроем скобки:
   \(2y(6 — y) = 12y — 2y^2\)
2. Подставим результат в исходное выражение:
   \(14y + 12y — 2y^2\)
3. Приведем подобные члены:
   \((14y + 12y) — 2y^2 = 26y — 2y^2\)

Ответ: \(26y — 2y^2\)

б) \(3y^2 — 2y(5 + 2y)\)

1. Раскроем скобки:
   \(-2y(5 + 2y) = -10y — 4y^2\)
2. Подставим результат в исходное выражение:
   \(3y^2 — 10y — 4y^2\)
3. Приведем подобные члены:
   \((3y^2 — 4y^2) — 10y = -y^2 — 10y\)

Ответ: \(-y^2 — 10y\)

в) \(4x(x — 1) — 2(2x^2 — 1)\)

1. Раскроем скобки:
   \(4x(x — 1) = 4x^2 — 4x\)
   \(-2(2x^2 — 1) = -4x^2 + 2\)
2. Подставим результаты в исходное выражение:
   \((4x^2 — 4x) + (-4x^2 + 2)\)
3. Приведем подобные члены:
   \((4x^2 — 4x^2) — 4x + 2 = -4x + 2\)

Ответ: \(-4x + 2\)

г) \(5a(a^2 — 3a) — 3a(a^2 — 5a)\)

1. Раскроем скобки:
   \(5a(a^2 — 3a) = 5a^3 — 15a^2\)
   \(-3a(a^2 — 5a) = -3a^3 + 15a^2\)
2. Подставим результаты в исходное выражение:
   \((5a^3 — 15a^2) + (-3a^3 + 15a^2)\)
3. Приведем подобные члены:
   \((5a^3 — 3a^3) + (-15a^2 + 15a^2) = 2a^3\)

Ответ: \(2a^3\)

д) \(7b(4c — b) + 4c(c — 7b)\)

1. Раскроем скобки:
   \(7b(4c — b) = 28bc — 7b^2\)
   \(4c(c — 7b) = 4c^2 — 28bc\)
2. Подставим результаты в исходное выражение:
   \((28bc — 7b^2) + (4c^2 — 28bc)\)
3. Приведем подобные члены:
   \((28bc — 28bc) + (-7b^2 + 4c^2) = -7b^2 + 4c^2\)

Ответ: \(-7b^2 + 4c^2\)

е) \(-2y(x^3 — 2y) — (x^3y + 4y^2)\)

1. Раскроем скобки:
   \(-2y(x^3 — 2y) = -2yx^3 + 4y^2\)
   \(-(x^3y + 4y^2) = -x^3y — 4y^2\)
2. Подставим результаты в исходное выражение:
   \((-2yx^3 + 4y^2) + (-x^3y — 4y^2)\)
3. Приведем подобные члены:
   \((-2yx^3 — x^3y) + (4y^2 — 4y^2) = -3x^3y\)

Ответ: \(-3x^3y\)

ж) \(3m^2(m + 5n) — 2n(8m^2 — n)\)

1. Раскроем скобки:
   \(3m^2(m + 5n) = 3m^3 + 15m^2n\)
   \(-2n(8m^2 — n) = -16m^2n + 2n^2\)
2. Подставим результаты в исходное выражение:
   \((3m^3 + 15m^2n) + (-16m^2n + 2n^2)\)
3. Приведем подобные члены:
   \(3m^3 + (15m^2n — 16m^2n) + 2n^2 = 3m^3 — m^2n + 2n^2\)

Ответ: \(3m^3 — m^2n + 2n^2\)

з) \(6m^2n^3 — n^2(6m^2n + n — 1)\)

1. Раскроем скобки:
   \(n^2(6m^2n + n — 1) = 6m^2n^3 + n^3 — n^2\)
2. Подставим результат в исходное выражение:
   \(6m^2n^3 — (6m^2n^3 + n^3 — n^2)\)
3. Раскроем скобки и упростим:
   \(6m^2n^3 — 6m^2n^3 — n^3 + n^2\)
4. Приведем подобные члены:
   \((6m^2n^3 — 6m^2n^3) — n^3 + n^2 = -n^3 + n^2\)

Ответ: \(-n^3 + n^2\)

Итоговые ответы:

1. а) \(26y — 2y^2\)
2. б) \(-y^2 — 10y\)
3. в) \(-4x + 2\)
4. г) \(2a^3\)
5. д) \(-7b^2 + 4c^2\)
6. е) \(-3x^3y\)
7. ж) \(3m^3 — m^2n + 2n^2\)
8. з) \(-n^3 + n^2\)