Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 632 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена
a) \(\frac{2}{7} \times (1,4x^2 — 3,5y)\);
б) \(-\frac{1}{3} c^2 (1,2d^2 — 6c)\);
в) \(\frac{1}{2} ab \left( \frac{2}{3} a^2 — \frac{3}{8} ab + \frac{4}{5} b^2 \right)\);
г) \(-\frac{2}{5} a^3y^5 \left( 5ay^2 — \frac{1}{2} a^2y — \frac{5}{6} a^3 \right)\).
a)
\[
\frac{2}{7} \times (1,4x^2 — 3,5y) = 0,4x^3 — xy
\]
б)
\[
-\frac{1}{3}c^2(1,2d^2 — 6c) = -0,4c^2d^2 + 2c^3
\]
в)
\[
\frac{3}{2}ab\left(\frac{2}{3}a^2 — \frac{3}{4}ab + \frac{4}{5}b^2\right) = \frac{2}{6}a^3b -\]
\[\frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{4}{10}ab^3 = \frac{1}{3}a^3b — \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{2}{5}ab^3
\]
г)
\[
-\frac{2}{5}a^2y \cdot \left( 5a^2 — \frac{1}{2}a^2y — \frac{5}{6}a^3 \right) = -\frac{2}{5}a^2y \cdot 5a^2 +\]
\[\frac{2}{5}a^2y \cdot \frac{1}{2}a^2y + \frac{2}{5}a^2y \cdot \frac{5}{6}a^3
\]
\[
= -2a^4y + \frac{1}{5}a^4y^2 + \frac{1}{3}a^5y^5
\]
a) \( \frac{2}{7} \times (1,4x^2 — 3,5y) = 0,4x^3 — xy \)
1. Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
Первое слагаемое: \( \frac{2}{7} \times 1,4x^2 = \frac{2 \times 1,4}{7} x^2 = 0,4x^3 \).
Второе слагаемое: \( \frac{2}{7} \times (-3,5y) = \frac{2 \times (-3,5)}{7} y = — xy \).
2. Получаем итоговое выражение:
\( 0,4x^3 — xy \).
б) \( -\frac{1}{3}c^2(1,2d^2 — 6c) = -0,4c^2d^2 + 2c^3 \)
1. Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
Первое слагаемое: \( -\frac{1}{3}c^2 \times 1,2d^2 = -\frac{1 \times 1,2}{3}c^2d^2 = -0,4c^2d^2 \).
Второе слагаемое: \( -\frac{1}{3}c^2 \times (-6c) = \frac{6}{3}c^3 = 2c^3 \).
2. Получаем итоговое выражение:
\( -0,4c^2d^2 + 2c^3 \).
в) \( \frac{3}{2}ab\left(\frac{2}{3}a^2 — \frac{3}{4}ab + \frac{4}{5}b^2\right) \)
1. Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
Первое слагаемое: \( \frac{3}{2}ab \times \frac{2}{3}a^2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 3} a^3b = \frac{2}{6}a^3b = \frac{1}{3}a^3b \).
Второе слагаемое: \( \frac{3}{2}ab \times \left(-\frac{3}{4}ab\right) = -\frac{3 \times 3}{2 \times 4} a^2b^2 = -\frac{3}{8}a^2b^2 \).
Третье слагаемое: \( \frac{3}{2}ab \times \frac{4}{5}b^2 = \frac{3 \times 4}{2 \times 5} ab^3 = \frac{4}{10}ab^3 = \frac{2}{5}ab^3 \).
2. Получаем итоговое выражение:
\( \frac{1}{3}a^3b — \frac{3}{8}a^2b^2 + \frac{2}{5}ab^3 \).
г) \( -\frac{2}{5}a^2y \cdot \left( 5a^2 — \frac{1}{2}a^2y — \frac{5}{6}a^3 \right) \)
1. Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
Первое слагаемое: \( -\frac{2}{5}a^2y \cdot 5a^2 = -\frac{2 \times 5}{5}a^4y = -2a^4y \).
Второе слагаемое: \( -\frac{2}{5}a^2y \cdot \left(-\frac{1}{2}a^2y\right) = \frac{2 \times 1}{5 \times 2}a^4y^2 = \frac{1}{5}a^4y^2 \).
Третье слагаемое: \( -\frac{2}{5}a^2y \cdot \left(-\frac{5}{6}a^3\right) = \frac{2 \times 5}{5 \times 6}a^5y = \frac{1}{3}a^5y \).
2. Получаем итоговое выражение:
\( -2a^4y + \frac{1}{5}a^4y^2 + \frac{1}{3}a^5y \).
Алгебра
