Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 630 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Выполните умножение:
а) 2х (x² — 7x — 3);
б) -4b² (5b² — 3b — 2);
в) (3a³ — a² + a) (-5a³);
г) (y² — 2,4y + 6) ∙ 1,5y;
д) -0,5x² (-2x² — 3x + 4);
е) (-3y² + 0,6y) (-1,5y³).
а) 2х (x² — 7x — 3) = 2x³ — 14x² — 6x
б) -4b² (5b² — 3b — 2) = -20b4 + 12b³ + 8b²
в) (3a³ — a² + a) (-5a³) = -15a6 + 5a5 — 5a4
г) (y² — 2,4y + 6) ∙ 1,5y = 1,5y³ — 3,6y² + 9y
д) -0,5x² (-2x² — 3x + 4) = x4 + 1,5x3 — 2x²
е) (-3y² + 0,6y) (-1,5y³) = 4,5y5 — 0,9y4
а) \( 2x (x^2 — 7x — 3) \)
1. Раскрываем скобки, умножая \(2x\) на каждый член внутри скобок:
\[
2x \cdot x^2 = 2x^3, \quad 2x \cdot (-7x) = -14x^2, \quad 2x \cdot (-3) = -6x.
\]
2. Складываем результаты:
\[
2x^3 — 14x^2 — 6x.
\]
Ответ: \( 2x^3 — 14x^2 — 6x \).
б) \(-4b^2 (5b^2 — 3b — 2)\)
1. Раскрываем скобки, умножая \(-4b^2\) на каждый член внутри скобок:
\[
-4b^2 \cdot 5b^2 = -20b^4, \quad -4b^2 \cdot (-3b) = +12b^3, \quad -4b^2 \cdot (-2) = +8b^2.
\]
2. Складываем результаты:
\[
-20b^4 + 12b^3 + 8b^2.
\]
Ответ: \( -20b^4 + 12b^3 + 8b^2 \).
в) \( (3a^3 — a^2 + a)(-5a^3) \)
1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на \(-5a^3\):
\[
3a^3 \cdot (-5a^3) = -15a^6, \quad (-a^2) \cdot (-5a^3) = +5a^5, \quad a \cdot (-5a^3) = -5a^4.
\]
2. Складываем результаты:
\[
-15a^6 + 5a^5 — 5a^4.
\]
Ответ: \( -15a^6 + 5a^5 — 5a^4 \).
г) \( (y^2 — 2,4y + 6)(-1,5y) \)
1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на \(-1,5y\):
\[
y^2 \cdot (-1,5y) = -1,5y^3, \quad (-2,4y) \cdot (-1,5y) = +3,6y^2, \quad 6 \cdot (-1,5y) = -9y.
\]
2. Складываем результаты:
\[
-1,5y^3 + 3,6y^2 — 9y.
\]
Ответ: \( -1,5y^3 + 3,6y^2 — 9y \).
д) \(-0,5x^2 (-2x^2 — 3x + 4)\)
1. Раскрываем скобки, умножая \(-0,5x^2\) на каждый член внутри скобок:
\[
-0,5x^2 \cdot (-2x^2) = x^4, \quad -0,5x^2 \cdot (-3x) = +1,5x^3, \quad -0,5x^2 \cdot 4 = -2x^2.
\]
2. Складываем результаты:
\[
x^4 + 1,5x^3 — 2x^2.
\]
Ответ: \( x^4 + 1,5x^3 — 2x^2 \).
е) \((-3y^2 + 0,6y)(-1,5y^3)\)
1. Раскрываем скобки, умножая каждый член первого многочлена на \(-1,5y^3\):
\[
(-3y^2) \cdot (-1,5y^3) = +4,5y^5, \quad (0,6y) \cdot (-1,5y^3) = -0,9y^4.
\]
2. Складываем результаты:
\[
4,5y^5 — 0,9y^4.
\]
Ответ: \( 4,5y^5 — 0,9y^4 \).
Итоговые ответы:
а) \( 2x^3 — 14x^2 — 6x \)
б) \( -20b^4 + 12b^3 + 8b^2 \)
в) \( -15a^6 + 5a^5 — 5a^4 \)
г) \( -1,5y^3 + 3,6y^2 — 9y \)
д) \( x^4 + 1,5x^3 — 2x^2 \)
е) \( 4,5y^5 — 0,9y^4 \)
Алгебра
