Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 628 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде одночлена:
a) \( (2x^2)^3 \cdot \frac{1}{4}x^2 \);
б) \(-0,2a^2b^3 \cdot (-5a^2b^2)\);
в) \((-3y^4)^3 \cdot \frac{1}{9y^5} \);
г) \((-0,5c^4d)^3 \cdot (-4c^2d^2)^2\);
д) \((-pq)^6 \cdot (6p^2q)^3\);
е) \((3mn)^4 \cdot (-3mn^2)^6\).
Ответы:
a) \( (2x^2)^3 \cdot \frac{1}{4}x^2 = 8x^6 \cdot \frac{1}{4}x^2 = 2x^8 \);
б) \(-0,2a^2b^3 \cdot (-5a^2b^2) = -0,2a^2b^3 \cdot 25a^6b^4 = -5a^8b^7\);
в) \((-3y^4)^3 \cdot \frac{1}{9y^5} = -27y^{12} \cdot \frac{1}{9y^5} = -3y^{17}\);
г) \((-0,5c^4d)^3 \cdot (-4c^2d^2)^2 = -0,125c^{12}d^3 \cdot 16c^4d^4 = -2c^{16}d^7\);
д) \((-pq)^6 \cdot (6p^2q)^3 = p^6q^6 \cdot 216p^6q^3 = 216p^{12}q^9\);
е) \((3mn)^4 \cdot (-3mn^2)^6 = 81m^4n^4 \cdot 729m^6n^{12} = 59049m^{10}n^{16}\).
a) (2x2)3 · (1/4)x2
1. Раскрываем степень в (2x2)3:
(2x2)3 = 23 · (x2)3 = 8x6.
2. Умножаем результат на (1/4)x2:
8x6 · (1/4)x2 = (8 · 1/4) · x6+2 = 2x8.
Ответ: 2x8.
б) -0,2a2b3 · (-5a3b2)
1. Умножаем коэффициенты:
-0,2 · (-5) = 1.
2. Умножаем степени переменных:
a2 · a3 = a2+3 = a5, b3 · b2 = b3+2 = b5.
Ответ: a5b5.
в) (-3y4)3 · (1/9y5)
1. Раскрываем степень в (-3y4)3:
(-3y4)3 = (-3)3 · (y4)3 = -27y12.
2. Умножаем на (1/9y5):
-27y12 · (1/9y5) = (-27 · 1/9) · y12-5 = -3y7.
Ответ: -3y7.
г) (-0,5c4d)3 · (-4c2d2)2
1. Раскрываем степени:
— Для (-0,5c4d)3:
(-0,5)3 · (c4)3 · d3 = -0,125c12d3.
— Для (-4c2d2)2:
(-4)2 · (c2)2 · (d2)2 = 16c4d4.
2. Умножаем результаты:
(-0,125c12d3) · (16c4d4) = (-0,125 · 16) · c12+4 · d3+4 = -2c16d7.
Ответ: -2c16d7.
д) (-pq)6 · (6p2q)3
1. Раскрываем степени:
— Для (-pq)6:
(-1)6 · (p1)6 · (q1)6 = p6q6.
— Для (6p2q)3:
63 · (p2)3 · q3 = 216p6q3.
2. Умножаем результаты:
(p6q6) · (216p6q3) = 216 · p6+6 · q6+3 = 216p12q9.
Ответ: 216p12q9.
е) (3mn)4 · (-3mn2)6
1. Раскрываем степени:
— Для (3mn)4:
34 · (m1)4 · (n1)4 = 81m4n4.
— Для (-3mn2)6:
(-3)6 · (m1)6 · (n2)6 = 729m6n12.
2. Умножаем результаты:
(81m4n4) · (729m6n12) = (81 · 729) · m4+6 · n4+12.
— Считаем коэффициент:
81 · 729 = 59049.
— Складываем степени:
m4+6 = m10, n4+12 = n16.
Ответ: 59049m10n16.
Итоговые ответы:
- a) 2x8
- б) a5b5
- в) -3y7
- г) -2c16d7
- д) 216p12q9
- е) 59049m10n16
Алгебра
