Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 626 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Докажите, что сумма:
а) трёх последовательных натуральных чисел кратна 3;
б) четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения преобразований.
3) Выскажите аналогичное предположение о сумме пяти последовательных натуральных чисел и проверьте, верно ли оно.
а) n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3 (n + 1)
б) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6
Предположим, что сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5.
n — 2, n — 1, n, n + 1, n + 2 — пять последовательных натуральных чисел
(n — 2) + (n — 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = n — 2 + n — 1 + n + n + 1 + n + 2 = 5n — кратно 5
1. Докажите, что сумма трёх последовательных натуральных чисел кратна 3.
Пусть три последовательных натуральных числа — это \( n \), \( n+1 \), \( n+2 \). Найдём их сумму:
\( S = n + (n+1) + (n+2).
\)
Шаг 1. Сложим числа:
\( S = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3.
\)
Шаг 2. Вынесем общий множитель:
\( S = 3(n + 1).
\)
Шаг 3. Анализ результата:
— \( n+1 \) — это целое число, так как \( n \) — натуральное число.
— Следовательно, \( S \) — это произведение числа 3 и целого числа \( n+1 \), то есть \( S \) делится на 3 без остатка.
Вывод: Сумма трёх последовательных натуральных чисел кратна 3.
2. Докажите, что сумма четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.
Пусть четыре последовательных натуральных числа — это \( n \), \( n+1 \), \( n+2 \), \( n+3 \). Найдём их сумму:
\( S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3).
\)
Шаг 1. Сложим числа:
\( S = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6.
\)
Шаг 2. Проверим делимость на 4:
— Разделим \( S \) на 4:
\( S = 4n + 6 = 4n + 4 + 2 = 4(n + 1) + 2.
\)
Шаг 3. Анализ результата:
— \( 4(n+1) \) делится на 4, так как это произведение 4 и целого числа \( n+1 \).
— Однако остаток \( +2 \) не делится на 4.
Вывод: Сумма четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4, так как всегда остаётся остаток 2.
3. Выскажите предположение о сумме пяти последовательных натуральных чисел и проверьте, верно ли оно.
Предположение: Сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5.
Пусть пять последовательных натуральных чисел — это \( n-2 \), \( n-1 \), \( n \), \( n+1 \), \( n+2 \). Найдём их сумму:
\( S = (n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2).
\)
Шаг 1. Сложим числа:
\( S = n — 2 + n — 1 + n + n + 1 + n + 2 = 5n.
\)
Шаг 2. Анализ результата:
— \( 5n \) — это произведение 5 и целого числа \( n \).
— Следовательно, \( S \) делится на 5 без остатка.
Вывод: Сумма пяти последовательных натуральных чисел действительно кратна 5.
Итог:
- 1. Сумма трёх последовательных натуральных чисел кратна 3.
- 2. Сумма четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.
- 3. Сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна 5.
Алгебра
