Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 625 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что при некоторых натуральных значениях n значение выражения n³ + n кратно 30. Будет ли кратно 30 при тех же значениях n значение выражения:
а) n³ + 31n;
б) n³ — 29n?
a)
\[
\frac{n^3 + 31n}{30} = \frac{(n^3 + n) + 30n}{30} \quad — \text{кратно 30;}
\]
б)
\[
\frac{n^3 — 29n}{30} = \frac{(n^3 + n) — 30n}{30} \quad — \text{кратно 30.}
\]
Значения кратны 30, так как \(n^3 + n\) по условию кратно 30.
Шаг 1: Разбор кратности исходного выражения \( n^3 + n \)
Так как \( n^3 + n \) кратно 30, это значит, что:
\[
n^3 + n = 30k, \quad k \in \mathbb{N}.
\]
Или, другими словами, \( n^3 + n \) делится на 30.
Шаг 2: Проверка выражения \( n^3 + 31n \) (пункт a)
Запишем выражение:
\[
n^3 + 31n.
\]
Разделим его на 30:
\[
n^3 + 31n = (n^3 + n) + 30n.
\]
Мы знаем, что \( n^3 + n \) кратно 30, то есть делится на 30. Также \( 30n \) очевидно делится на 30.
Следовательно:
\[
n^3 + 31n \text{ тоже кратно 30.}
\]
Ответ для пункта a: Да, выражение \( n^3 + 31n \) кратно 30.
Шаг 3: Проверка выражения \( n^3 — 29n \) (пункт б)
Запишем выражение:
\[
n^3 — 29n.
\]
Разделим его на 30:
\[
n^3 — 29n = (n^3 + n) — 30n.
\]
Мы знаем, что \( n^3 + n \) кратно 30, то есть делится на 30. Также \( 30n \) очевидно делится на 30.
Следовательно:
\[
n^3 — 29n \text{ тоже кратно 30.}
\]
Ответ для пункта б: Да, выражение \( n^3 — 29n \) кратно 30.
Итоговый ответ:
a) Да, \( n^3 + 31n \) кратно 30.
б) Да, \( n^3 — 29n \) кратно 30.
Детализация выполнена.
Алгебра
