Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 620 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Пусть х = 5a² + 6ab — b², y = -4a² + 2ab + 3b², z = 9a² + 4ab. Подставьте эти многочлены вместо x, y и z в данное выражение и упростите его: а) x + y + z; б) x — y — z.
a)
\[
5a^2 + 6ab — b^2 + (-4a^2 + 2ab + 3b^2) + (9a^2 + 4ab) =
\]
\[
= 5a^2 + 6ab — b^2 — 4a^2 + 2ab + 3b^2 + 9a^2 + 4ab =
\]
\[
= (5a^2 — 4a^2 + 9a^2) + (-b^2 + 3b^2) + (6ab + 2ab + 4ab) =
\]
\[
= 10a^2 + 2b^2 + 12ab;
\]
б)
\[
5a^2 + 6ab — b^2 — (-4a^2 + 2ab + 3b^2) — (9a^2 + 4ab) =
\]
\[
= 5a^2 + 6ab — b^2 + 4a^2 — 2ab — 3b^2 — 9a^2 — 4ab =
\]
\[
= (5a^2 + 4a^2 — 9a^2) + (-b^2 — 3b^2) + (6ab — 2ab — 4ab) =
\]
\[
= -4b^2.
\]
a)
Дано выражение:
\[ 5a^2 + 6ab — b^2 + (-4a^2 + 2ab + 3b^2) + (9a^2 + 4ab) \]
Шаг 1. Раскрываем скобки:
Раскрываем каждую группу скобок, учитывая знаки перед ними:
\[ 5a^2 + 6ab — b^2 — 4a^2 + 2ab + 3b^2 + 9a^2 + 4ab \]
Шаг 2. Группируем подобные члены:
Собираем вместе члены с одинаковыми степенями и переменными:
- Члены с \(a^2\): \(5a^2 — 4a^2 + 9a^2\)
- Члены с \(b^2\): \(-b^2 + 3b^2\)
- Члены с \(ab\): \(6ab + 2ab + 4ab\)
Шаг 3. Считаем каждую группу:
- Члены с \(a^2\): \(5a^2 — 4a^2 + 9a^2 = 10a^2\)
- Члены с \(b^2\): \(-b^2 + 3b^2 = 2b^2\)
- Члены с \(ab\): \(6ab + 2ab + 4ab = 12ab\)
Шаг 4. Записываем итог:
После упрощения получаем:
\[ 10a^2 + 2b^2 + 12ab \]
б)
Дано выражение:
\[ 5a^2 + 6ab — b^2 — (-4a^2 + 2ab + 3b^2) — (9a^2 + 4ab) \]
Шаг 1. Раскрываем скобки:
Раскрываем каждую группу скобок, учитывая знаки перед ними:
\[ 5a^2 + 6ab — b^2 + 4a^2 — 2ab — 3b^2 — 9a^2 — 4ab \]
Шаг 2. Группируем подобные члены:
Собираем вместе члены с одинаковыми степенями и переменными:
- Члены с \(a^2\): \(5a^2 + 4a^2 — 9a^2\)
- Члены с \(b^2\): \(-b^2 — 3b^2\)
- Члены с \(ab\): \(6ab — 2ab — 4ab\)
Шаг 3. Считаем каждую группу:
- Члены с \(a^2\): \(5a^2 + 4a^2 — 9a^2 = 0\)
- Члены с \(b^2\): \(-b^2 — 3b^2 = -4b^2\)
- Члены с \(ab\): \(6ab — 2ab — 4ab = 0\)
Шаг 4. Записываем итог:
После упрощения получаем:
\[ -4b^2 \]
Ответы:
— a) \(10a^2 + 2b^2 + 12ab\)
— б) \(-4b^2\)
Алгебра
