Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 619 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) 1,7 — 10b² — (1 — 3b²) + (2,3 + 7b²);
б) 1 — b² — (3b — 2b²) + (1 + 3b — b²).
a)
\[
1,7 — 10b^2 — (1 — 3b^2) + (2,3 + 7b^2) =
\]
\[
= 1,7 — 10b^2 — 1 + 3b^2 + 2,3 + 7b^2 =
\]
\[
= (1,7 — 1 + 2,3) + (-10b^2 + 3b^2 + 7b^2) = 3;
\]
б)
\[
1 — b^2 — (3b — 2b^2) + (1 + 3b — b^2) =
\]
\[
= 1 — b^2 — 3b + 2b^2 + 1 + 3b — b^2 =
\]
\[
= (-b^2 + 2b^2 — b^2) + (1 + 1) = 2.
\]
Переменная \(b\) отсутствует в полученных значениях многочленов, а значит значения выражений не зависят от переменной \(b\).
a) \(1,7 — 10b^2 — (1 — 3b^2) + (2,3 + 7b^2)\)
Шаг 1. Раскрываем скобки:
Раскрываем скобки, меняя знаки у членов внутри скобок:
\[ 1,7 — 10b^2 — 1 + 3b^2 + 2,3 + 7b^2 \]
Шаг 2. Группируем подобные члены:
Числовые члены:
\[ 1,7 — 1 + 2,3 \]
Члены с \(b^2\):
\[ -10b^2 + 3b^2 + 7b^2 \]
Шаг 3. Считаем отдельно каждую группу:
Числовые члены:
\[ 1,7 — 1 + 2,3 = 3 \]
Члены с \(b^2\):
\[ -10b^2 + 3b^2 + 7b^2 = 0 \]
Шаг 4. Записываем итог:
После упрощения остаётся:
\[ 3 \]
б) \(1 — b^2 — (3b — 2b^2) + (1 + 3b — b^2)\)
Шаг 1. Раскрываем скобки:
Раскрываем скобки, меняя знаки у членов внутри скобок:
\[ 1 — b^2 — 3b + 2b^2 + 1 + 3b — b^2 \]
Шаг 2. Группируем подобные члены:
Числовые члены:
\[ 1 + 1 \]
Члены с \(b^2\):
\[ -b^2 + 2b^2 — b^2 \]
Члены с \(b\):
\[ -3b + 3b \]
Шаг 3. Считаем отдельно каждую группу:
Числовые члены:
\[ 1 + 1 = 2 \]
Члены с \(b^2\):
\[ -b^2 + 2b^2 — b^2 = 0 \]
Члены с \(b\):
\[ -3b + 3b = 0 \]
Шаг 4. Записываем итог:
После упрощения остаётся:
\[ 2 \]
Вывод:
— Для пункта a: \( 3 \)
— Для пункта б: \( 2 \)
Переменная \( b \) отсутствует в итоговых выражениях, следовательно, значения выражений не зависят от переменной \( b \).
Алгебра
