ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 619 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) 1,7 — 10b² — (1 — 3b²) + (2,3 + 7b²);
б) 1 — b² — (3b — 2b²) + (1 + 3b — b²).

a)
\[
1,7 — 10b^2 — (1 — 3b^2) + (2,3 + 7b^2) =
\]
\[
= 1,7 — 10b^2 — 1 + 3b^2 + 2,3 + 7b^2 =
\]
\[
= (1,7 — 1 + 2,3) + (-10b^2 + 3b^2 + 7b^2) = 3;
\]
б)
\[
1 — b^2 — (3b — 2b^2) + (1 + 3b — b^2) =
\]
\[
= 1 — b^2 — 3b + 2b^2 + 1 + 3b — b^2 =
\]
\[
= (-b^2 + 2b^2 — b^2) + (1 + 1) = 2.
\]
Переменная \(b\) отсутствует в полученных значениях многочленов, а значит значения выражений не зависят от переменной \(b\).

a) \(1,7 — 10b^2 — (1 — 3b^2) + (2,3 + 7b^2)\)

Шаг 1. Раскрываем скобки:
Раскрываем скобки, меняя знаки у членов внутри скобок:
\[ 1,7 — 10b^2 — 1 + 3b^2 + 2,3 + 7b^2 \]

Шаг 2. Группируем подобные члены:

Числовые члены:
\[ 1,7 — 1 + 2,3 \]

Члены с \(b^2\):
\[ -10b^2 + 3b^2 + 7b^2 \]

Шаг 3. Считаем отдельно каждую группу:

Числовые члены:
\[ 1,7 — 1 + 2,3 = 3 \]

Члены с \(b^2\):
\[ -10b^2 + 3b^2 + 7b^2 = 0 \]

Шаг 4. Записываем итог:
После упрощения остаётся:
\[ 3 \]

б) \(1 — b^2 — (3b — 2b^2) + (1 + 3b — b^2)\)

Шаг 1. Раскрываем скобки:
Раскрываем скобки, меняя знаки у членов внутри скобок:
\[ 1 — b^2 — 3b + 2b^2 + 1 + 3b — b^2 \]

Шаг 2. Группируем подобные члены:

Числовые члены:
\[ 1 + 1 \]

Члены с \(b^2\):
\[ -b^2 + 2b^2 — b^2 \]

Члены с \(b\):
\[ -3b + 3b \]

Шаг 3. Считаем отдельно каждую группу:

Числовые члены:
\[ 1 + 1 = 2 \]

Члены с \(b^2\):
\[ -b^2 + 2b^2 — b^2 = 0 \]

Члены с \(b\):
\[ -3b + 3b = 0 \]

Шаг 4. Записываем итог:
После упрощения остаётся:
\[ 2 \]

Вывод:

— Для пункта a: \( 3 \)
— Для пункта б: \( 2 \)
Переменная \( b \) отсутствует в итоговых выражениях, следовательно, значения выражений не зависят от переменной \( b \).