ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 618 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что не зависит от х значение выражения
(3/5x² — 0,4xy — 1,5y + 1) — (y² — 2/5xy + 0,6x²).

\[
\left( \frac{3}{5}x^2 — 0,4xy — 1,5y + 1 \right) — \left( y^2 — \frac{2}{5}xy + 0,6x^2 \right) =
\]

\[
= 0,6x^2 — 0,4xy — 1,5y + 1 — y^2 + 0,4xy — 0,6x^2 =
\]

\[
= -y^2 — 1,5y + 1.
\]

Переменная \(x\) отсутствует в полученном значении многочлена, а значит значение выражения не зависит от переменной \(x\).

Дано:
\[ \left( \frac{3}{5}x^2 — 0,4xy — 1,5y + 1 \right) — \left( y^2 — \frac{2}{5}xy + 0,6x^2 \right) \]

Шаг 1. Раскрываем скобки:
Раскрываем вторую скобку, не забывая поменять знаки перед каждым членом:
\[ \frac{3}{5}x^2 — 0,4xy — 1,5y + 1 — y^2 + \frac{2}{5}xy — 0,6x^2 \]

Шаг 2. Приводим подобные члены:

Слагаемые с \(x^2\):
\[ \frac{3}{5}x^2 — 0,6x^2 \]
Приведём к общему знаменателю (\(0,6 = \frac{3}{5}\)):
\[ \frac{3}{5}x^2 — \frac{3}{5}x^2 = 0 \]

Слагаемые с \(xy\):
\[ -0,4xy + \frac{2}{5}xy \]
Приведём к общему знаменателю (\(0,4 = \frac{2}{5}\)):
\[ -\frac{2}{5}xy + \frac{2}{5}xy = 0 \]

Слагаемые с \(y^2\):
\[ -y^2 \]

Слагаемые с \(y\):
\[ -1,5y \]

Свободные члены:
\[ +1 \]

Шаг 3. Собираем итоговое выражение:
После приведения всех подобных членов остаётся:
\[ -y^2 — 1,5y + 1 \]

Ответ:
\[ -y^2 — 1,5y + 1 \]

Вывод:
Переменная \(x\) отсутствует в итоговом выражении, следовательно, значение выражения не зависит от переменной \(x\).