Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 617 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Какой двучлен нужно сложить с многочленом х² + y² — 2xy + 1, чтобы в результате получился многочлен:
а) не содержащий переменную х;
б) не содержащий переменную у?
Пусть \( M \) — неизвестный двучлен.
a)
\[
M + x^2 + y^2 — 2xy + 1 = y^2 + 1
\]
\[
M = y^2 + 1 — x^2 — y^2 + 2xy — 1
\]
\[
M = -x^2 + 2xy
\]
б)
\[
M + x^2 + y^2 — 2xy + 1 = x^2 + 1
\]
\[
M = x^2 + 1 — x^2 — y^2 + 2xy — 1
\]
\[
M = -y^2 + 2xy
\]
Случай (а)
Дано уравнение:
\[ M + x^2 + y^2 — 2xy + 1 = y^2 + 1 \]
Шаг 1. Выражаем \(M\):
Вычтем из обеих частей уравнения \(x^2 + y^2 — 2xy + 1\):
\[ M = y^2 + 1 — (x^2 + y^2 — 2xy + 1) \]
Шаг 2. Раскрываем скобки:
\[ M = y^2 + 1 — x^2 — y^2 + 2xy — 1 \]
Шаг 3. Приводим подобные члены:
— \(y^2 — y^2 = 0\),
— \(1 — 1 = 0\).
Остаётся:
\[ M = -x^2 + 2xy \]
Ответ для случая (а):
\[ M = -x^2 + 2xy \]
Случай (б)
Дано уравнение:
\[ M + x^2 + y^2 — 2xy + 1 = x^2 + 1 \]
Шаг 1. Выражаем \(M\):
Вычтем из обеих частей уравнения \(x^2 + y^2 — 2xy + 1\):
\[ M = x^2 + 1 — (x^2 + y^2 — 2xy + 1) \]
Шаг 2. Раскрываем скобки:
\[ M = x^2 + 1 — x^2 — y^2 + 2xy — 1 \]
Шаг 3. Приводим подобные члены:
— \(x^2 — x^2 = 0\),
— \(1 — 1 = 0\).
Остаётся:
\[ M = -y^2 + 2xy \]
Ответ для случая (б):
\[ M = -y^2 + 2xy \]
Итоговые ответы:
- Для случая (а):
\[ M = -x^2 + 2xy \] - Для случая (б):
\[ M = -y^2 + 2xy \]
Алгебра
