ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 616 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Учащимся была предложена задача: «Найдите значение выражения
(7a³ — 6a²b + 5ab²) + (5a³ + 7a²b + 3ab²) — (10a³ + a²b + 8ab²)
при а = -0,25»
Один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?
1) Обсудите друг с другом, в каком случае ученик окажется прав.
2) Выполните преобразования.
3) Сделайте вывод.

\[
(7a^3 — 6a^2b + 5ab^2) + (5a^3 + 7a^2b + 3ab^2) — (10a^3 + a^2b + 8ab^2) =
7a^3 — 6a^2b + 5ab^2 + 5a^3 + 7a^2b + 3ab^2 — 10a^3 — a^2b — 8ab^2 =
(7a^3 + 5a^3 — 10a^3) + (-6a^2b + 7a^2b — a^2b) + (5ab^2 + 3ab^2 — 8ab^2) = 2a^3.
\]
\[
\text{При } a = -0,25 = -\frac{25}{100} = -\frac{1}{4}:
\]
\[
2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^3 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{64}\right) = -\frac{2}{64} = -\frac{1}{32}.
\]
Ученик неправ, так как задаче не хватает данных.
1) Ученик окажется прав, если появится в многочлене переменная \(b\).

Шаг 1. Исходное выражение
\[ (7a^3 — 6a^2b + 5ab^2) + (5a^3 + 7a^2b + 3ab^2) — (10a^3 + a^2b + 8ab^2) \]
Здесь нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.
Шаг 2. Раскрытие скобок
Раскрываем скобки, учитывая знаки перед ними:
\[ 7a^3 — 6a^2b + 5ab^2 + 5a^3 + 7a^2b + 3ab^2 — 10a^3 — a^2b — 8ab^2 \]
Шаг 3. Группировка и приведение подобных членов
Группируем члены с \(a^3\):
\[ 7a^3 + 5a^3 — 10a^3 \]
Считаем:
\[ 7 + 5 — 10 = 2 \]
Получаем:
\[ 2a^3 \]
Группируем члены с \(a^2b\):
\[ -6a^2b + 7a^2b — a^2b \]
Считаем:
\[ -6 + 7 — 1 = 0 \]
Получаем:
\[ 0 \cdot a^2b = 0 \]
Группируем члены с \(ab^2\):
\[ 5ab^2 + 3ab^2 — 8ab^2 \]
Считаем:
\[ 5 + 3 — 8 = 0 \]
Получаем:
\[ 0 \cdot ab^2 = 0 \]
Шаг 4. Итоговое выражение
После приведения подобных членов остаётся только:
\[ 2a^3 \]
Шаг 5. Подстановка значения \(a = -0,25\)
Подставляем \(a = -0,25 = -\frac{1}{4}\) в выражение \(2a^3\):
\[ 2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^3 \]
Возводим \(-\frac{1}{4}\) в третью степень:
\[ \left(-\frac{1}{4}\right)^3 = -\frac{1^3}{4^3} = -\frac{1}{64} \]
Умножаем результат на 2:
\[ 2 \cdot \left(-\frac{1}{64}\right) = -\frac{2}{64} \]
Сокращаем дробь:
\[ -\frac{2}{64} = -\frac{1}{32} \]
Шаг 6. Ответ
Итоговое значение:
\[ -\frac{1}{32} \]
Вывод
1. Ученик правильно упростил выражение до \(2a^3\).
2. При подстановке \(a = -0,25\), результат вычислений также верен:
\[ 2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^3 = -\frac{1}{32}. \]
Однако в задаче замечено, что переменная \(b\) никак не влияет на результат, так как её коэффициенты сократились до нуля. Если бы переменная \(b\) имела значения, это могло бы изменить итог.