Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 614 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Вычислите значение выражения 5х² — (3xy — 7x²) + (5xy — 12x²), если
а) х = -0,25 и у = 4; б) х = -5 и у = 0,1.
\[
5x^2 — (3xy — 7x^2) + (5xy — 12x^2) =
= 5x^2 — 3xy + 7x^2 + 5xy — 12x^2 =
= (5x^2 + 7x^2 — 12x^2) + (-3xy + 5xy) = 2xy.
\]
а) при \(x = -0,25\) и \(y = 4\):
\[
2 \cdot (-0,25) \cdot 4 = 2 \cdot (-1) = -2;
\]
б) при \(x = -5\) и \(y = 0,1\):
\[
2 \cdot (-5) \cdot 0,1 = -10 \cdot 0,1 = -1.
\]
Шаг 1. Исходное выражение
\[ 5x^2 — (3xy — 7x^2) + (5xy — 12x^2) \]
Шаг 2. Раскрываем скобки
1. Раскрываем первую скобку, меняя знаки внутри неё:
\[ — (3xy — 7x^2) = -3xy + 7x^2 \]
2. Раскрываем вторую скобку, знаки остаются прежними:
\[ + (5xy — 12x^2) = +5xy — 12x^2 \]
Подставляем всё в исходное выражение:
\[ 5x^2 — 3xy + 7x^2 + 5xy — 12x^2 \]
Шаг 3. Группируем подобные слагаемые
1. Члены с \(x^2\):
\[ 5x^2 + 7x^2 — 12x^2 \]
2. Члены с \(xy\):
\[ -3xy + 5xy \]
Шаг 4. Складываем подобные слагаемые
1. Складываем \(x^2\):
\[ 5x^2 + 7x^2 — 12x^2 = 0 \]
2. Складываем \(xy\):
\[ -3xy + 5xy = 2xy \]
Итоговое выражение:
\[ 2xy \]
Теперь подставим значения переменных для каждого случая.
а) При \(x = -0,25\) и \(y = 4\):
Подставляем значения в выражение \(2xy\):
\[ 2 \cdot (-0,25) \cdot 4 \]
1. Считаем произведение \((-0,25) \cdot 4):
\[ -0,25 \cdot 4 = -1 \]
2. Умножаем результат на 2:
\[ 2 \cdot (-1) = -2 \]
Ответ для а):
\[ -2 \]
б) При \(x = -5\) и \(y = 0,1\):
Подставляем значения в выражение \(2xy\):
\[ 2 \cdot (-5) \cdot 0,1 \]
1. Считаем произведение \((-5) \cdot 0,1):
\[ -5 \cdot 0,1 = -0,5 \]
2. Умножаем результат на 2:
\[ 2 \cdot (-0,5) = -1 \]
Ответ для б):
\[ -1 \]
Итоги:
1. а) \(-2\)
2. б) \(-1\)
Алгебра
