ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 612 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) 8a²b + (-5a²b + 4b²) + (a²b — 5b² + 2);
б) (xy + x² + y²) — (x² + y² — 2xy) — xy.

a)
\[
8a^2b + (-5a^2b + 4b^2) + (a^2b — 5b^2 + 2) =\]

\[= 8a^2b — 5a^2b + 4b^2 + a^2b — 5b^2 + 2 =\]

\[= (8a^2b — 5a^2b + a^2b) + (4b^2 — 5b^2) + 2 =\]

\[4a^2b — b^2 + 2;
\]
б)
\[
(xy + x^2 + y^2) — (x^2 + y^2 — 2xy) — xy =\]

\[= xy + x^2 + y^2 — x^2 — y^2 + 2xy — xy =
2xy.
\]

a)
Дано выражение:
\[ 8a^2b + (-5a^2b + 4b^2) + (a^2b — 5b^2 + 2) \]
1. Раскрываем скобки:
\[ 8a^2b — 5a^2b + 4b^2 + a^2b — 5b^2 + 2 \]
2. Группируем подобные слагаемые:
— Слагаемые с \(a^2b\):
\[ 8a^2b — 5a^2b + a^2b \]
— Слагаемые с \(b^2\):
\[ 4b^2 — 5b^2 \]
— Свободный член:
\[ 2 \]
3. Складываем подобные:
— \(8a^2b — 5a^2b + a^2b = 4a^2b\),
— \(4b^2 — 5b^2 = -b^2\),
— \(2\) остаётся без изменений.
4. Окончательный результат:
\[ 4a^2b — b^2 + 2 \]
б)
Дано выражение:
\[ (xy + x^2 + y^2) — (x^2 + y^2 — 2xy) — xy \]
1. Раскрываем скобки:
\[ xy + x^2 + y^2 — x^2 — y^2 + 2xy — xy \]
2. Группируем подобные слагаемые:
— Слагаемые с \(xy\):
\[ xy + 2xy — xy \]
— Слагаемые с \(x^2\):
\[ x^2 — x^2 \]
— Слагаемые с \(y^2\):
\[ y^2 — y^2 \]
3. Складываем подобные:
— \(xy + 2xy — xy = 2xy\),
— \(x^2 — x^2 = 0\),
— \(y^2 — y^2 = 0\).
4. Окончательный результат:
\[ 2xy \]
Итоговые ответы:
1. a) \( 4a^2b — b^2 + 2 \)
2. б) \( 2xy \)