Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 612 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) 8a²b + (-5a²b + 4b²) + (a²b — 5b² + 2);
б) (xy + x² + y²) — (x² + y² — 2xy) — xy.
a)
\[
8a^2b + (-5a^2b + 4b^2) + (a^2b — 5b^2 + 2) =
= 8a^2b — 5a^2b + 4b^2 + a^2b — 5b^2 + 2 =
= (8a^2b — 5a^2b + a^2b) + (4b^2 — 5b^2) + 2 =
4a^2b — b^2 + 2;
\]
б)
\[
(xy + x^2 + y^2) — (x^2 + y^2 — 2xy) — xy =
= xy + x^2 + y^2 — x^2 — y^2 + 2xy — xy =
2xy.
\]
a)
Дано выражение:
\[ 8a^2b + (-5a^2b + 4b^2) + (a^2b — 5b^2 + 2) \]
1. Раскрываем скобки:
\[ 8a^2b — 5a^2b + 4b^2 + a^2b — 5b^2 + 2 \]
2. Группируем подобные слагаемые:
— Слагаемые с \(a^2b\):
\[ 8a^2b — 5a^2b + a^2b \]
— Слагаемые с \(b^2\):
\[ 4b^2 — 5b^2 \]
— Свободный член:
\[ 2 \]
3. Складываем подобные:
— \(8a^2b — 5a^2b + a^2b = 4a^2b\),
— \(4b^2 — 5b^2 = -b^2\),
— \(2\) остаётся без изменений.
4. Окончательный результат:
\[ 4a^2b — b^2 + 2 \]
б)
Дано выражение:
\[ (xy + x^2 + y^2) — (x^2 + y^2 — 2xy) — xy \]
1. Раскрываем скобки:
\[ xy + x^2 + y^2 — x^2 — y^2 + 2xy — xy \]
2. Группируем подобные слагаемые:
— Слагаемые с \(xy\):
\[ xy + 2xy — xy \]
— Слагаемые с \(x^2\):
\[ x^2 — x^2 \]
— Слагаемые с \(y^2\):
\[ y^2 — y^2 \]
3. Складываем подобные:
— \(xy + 2xy — xy = 2xy\),
— \(x^2 — x^2 = 0\),
— \(y^2 — y^2 = 0\).
4. Окончательный результат:
\[ 2xy \]
Итоговые ответы:
1. a) \( 4a^2b — b^2 + 2 \)
2. б) \( 2xy \)
Алгебра
