Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 611 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) (a² — 0,45a + 1,2) + (0,8a² — 1,2a) — (1,6a² — 2a);
б) (y² — 1,75y — 3,2) — (0,3y² + 4) — (2y — 7,2);
в) 6xy — 2x² — (3xy + 4x² + 1) — (-xy — 2x² — 1);
г) -(2ab² — ab + b) + 3ab² — 4b — (5ab -ab²).
a)
\[
(a^2 — 0,45a + 1,2) + (0,8a^2 — 1,2a) — (1,6a^2 — 2a) =
a^2 — 0,45a + 1,2 + 0,8a^2 — 1,2a — 1,6a^2 + 2a =
(a^2 + 0,8a^2 — 1,6a^2) + (-0,45a — 1,2a + 2a) + 1,2 =
0,2a^2 + 0,35a + 1,2;
\]
б)
\[
(y^2 — 1,75y — 3,2) — (0,3y^2 + 4) — (2y — 7,2) =
y^2 — 1,75y — 3,2 — 0,3y^2 — 4 — 2y + 7,2 =
(y^2 — 0,3y^2) + (-1,75y — 2y) + (-3,2 — 4 + 7,2) =
0,7y^2 — 3,75y;
\]
в)
\[
6xy — 2x^2 — (3xy + 4x^2 + 1) — (-xy — 2x^2 — 1) =
6xy — 2x^2 — 3xy — 4x^2 — 1 + xy + 2x^2 + 1 =
-4x^2 + (6xy — 3xy + xy) =
-4x^2 + 4xy;
\]
г)
\[
-(2ab^2 — ab + b) + 3ab^2 — 4b — (5ab — ab^2) =
-2ab^2 + ab — b + 3ab^2 — 4b — 5ab + ab^2 =
(-2ab^2 + 3ab^2 + ab^2) + (ab — 5ab) + (-b — 4b) =
2ab^2 — 4ab — 5b.
\]
a)
Рассмотрим выражение:
(a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a)
1. Раскрываем скобки:
a2 - 0,45a + 1,2 + 0,8a2 - 1,2a - 1,6a2 + 2a
2. Группируем подобные слагаемые:
Слагаемые с a2:
a2 + 0,8a2 - 1,6a2
Слагаемые с a:
-0,45a - 1,2a + 2a
Свободный член:
1,2
3. Складываем подобные:
a2 + 0,8a2 - 1,6a2 = 0,2a2
-0,45a - 1,2a + 2a = 0,35a
1,2 остаётся без изменений.
4. Окончательный результат:
0,2a2 + 0,35a + 1,2
б)
Рассмотрим выражение:
(y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2)
1. Раскрываем скобки:
y2 - 1,75y - 3,2 - 0,3y2 - 4 - 2y + 7,2
2. Группируем подобные слагаемые:
Слагаемые с y2:
y2 - 0,3y2
Слагаемые с y:
-1,75y - 2y
Свободный член:
-3,2 - 4 + 7,2
3. Складываем подобные:
y2 - 0,3y2 = 0,7y2
-1,75y - 2y = -3,75y
-3,2 - 4 + 7,2 = 0
4. Окончательный результат:
0,7y2 - 3,75y
в)
Рассмотрим выражение:
6xy - 2x2 - (3xy + 4x2 + 1) - (-xy - 2x2 - 1)
1. Раскрываем скобки:
6xy - 2x2 - 3xy - 4x2 - 1 + xy + 2x2 + 1
2. Группируем подобные слагаемые:
Слагаемые с x2:
-2x2 - 4x2 + 2x2
Слагаемые с xy:
6xy - 3xy + xy
Свободный член:
-1 + 1
3. Складываем подобные:
-2x2 - 4x2 + 2x2 = -4x2
6xy - 3xy + xy = 4xy
-1 + 1 = 0
4. Окончательный результат:
-4x2 + 4xy
г)
Рассмотрим выражение:
-(2ab2 - ab + b) + 3ab2 - 4b - (5ab - ab2)
1. Раскрываем скобки:
-2ab2 + ab - b + 3ab2 - 4b - 5ab + ab2
2. Группируем подобные слагаемые:
Слагаемые с ab2:
-2ab2 + 3ab2 + ab2
Слагаемые с ab:
ab - 5ab
Слагаемые с b:
-b - 4b
3. Складываем подобные:
-2ab2 + 3ab2 + ab2 = 2ab2
ab - 5ab = -4ab
-b - 4b = -5b
4. Окончательный результат:
2ab2 - 4ab - 5b
Итоговые ответы:
1. a) 0,2a2 + 0,35a + 1,2
2. б) 0,7y2 — 3,75y
3. в) -4x2 + 4xy
4. г) 2ab2 — 4ab — 5b
Алгебра
