Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 606 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите сумму и разность многочленов:
а) a + b и a — b;
б) a — b и a + b;
в) -a — b и a — b;
г) a — b и b — a.
a) \( a + b + (a — b) = a + b + a — b = a + a = 2a \)
\( a + b — (a — b) = a + b — a + b = b + b = 2b \);
б) \( a — b + (a + b) = a — b + a + b = a + a = 2a \)
\( a — b — (a + b) = a — b — a — b = -b — b = -2b \);
в) \( -a — b + (a — b) = -a — b + a — b = -b — b = -2b \)
\( -a — b — (a — b) = -a — b — a + b = -a — a = -2a \);
г) \( a — b + (b — a) = a — b + b — a = 0 \)
\( a — b — (b — a) = a — b — b + a = (a + a) + (-b — b) = 2a — 2b \).
a)
Дано:
a + b + (a — b)
a + b — (a — b)
Решение:
1. a + b + (a — b):
Раскрываем скобки, добавляя все члены:
a + b + a — b
Группируем однотипные члены (a и b):
(a + a) + (b — b)
Складываем коэффициенты:
— a + a = 2a,
— b — b = 0.
Результат:
2a
2. a + b — (a — b):
Раскрываем скобки, меняя знаки внутри скобок:
a + b — a + b
Группируем однотипные члены (a и b):
(a — a) + (b + b)
Складываем коэффициенты:
— a — a = 0,
— b + b = 2b.
Результат:
2b
Ответ для a:
1. a + b + (a — b) = 2a
2. a + b — (a — b) = 2b
б)
Дано:
a — b + (a + b)
a — b — (a + b)
Решение:
1. a — b + (a + b):
Раскрываем скобки:
a — b + a + b
Группируем однотипные члены (a и b):
(a + a) + (-b + b)
Складываем коэффициенты:
— a + a = 2a,
— -b + b = 0.
Результат:
2a
2. a — b — (a + b):
Раскрываем скобки, меняя знаки внутри скобок:
a — b — a — b
Группируем однотипные члены (a и b):
(a — a) + (-b — b)
Складываем коэффициенты:
— a — a = 0,
— -b — b = -2b.
Результат:
-2b
Ответ для б:
1. a — b + (a + b) = 2a
2. a — b — (a + b) = -2b
в)
Дано:
-a — b + (a — b)
-a — b — (a — b)
Решение:
1. -a — b + (a — b):
Раскрываем скобки:
-a — b + a — b
Группируем однотипные члены (a и b):
(-a + a) + (-b — b)
Складываем коэффициенты:
— -a + a = 0,
— -b — b = -2b.
Результат:
-2b
2. -a — b — (a — b):
Раскрываем скобки, меняя знаки внутри скобок:
-a — b — a + b
Группируем однотипные члены (a и b):
(-a — a) + (-b + b)
Складываем коэффициенты:
— -a — a = -2a,
— -b + b = 0.
Результат:
-2a
Ответ для в:
1. -a — b + (a — b) = -2b
2. -a — b — (a — b) = -2a
г)
Дано:
a — b + (b — a)
a — b — (b — a)
Решение:
1. a — b + (b — a):
Раскрываем скобки:
a — b + b — a
Группируем однотипные члены (a и b):
(a — a) + (-b + b)
Складываем коэффициенты:
— a — a = 0,
— -b + b = 0.
Результат:
0
2. a — b — (b — a):
Раскрываем скобки, меняя знаки внутри скобок:
a — b — b + a
Группируем однотипные члены (a и b):
(a + a) + (-b — b)
Складываем коэффициенты:
— a + a = 2a,
— -b — b = -2b.
Результат:
2a — 2b
Ответ для г:
1. a — b + (b — a) = 0
2. a — b — (b — a) = 2a — 2b
Итоговые ответы:
a)
1. a + b + (a — b) = 2a
2. a + b — (a — b) = 2b
б)
1. a — b + (a + b) = 2a
2. a — b — (a + b) = -2b
в)
1. -a — b + (a — b) = -2b
2. -a — b — (a — b) = -2a
г)
1. a — b + (b — a) = 0
2. a — b — (b — a) = 2a — 2b
Алгебра
