Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 605 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) 18x² — (10x — 5 + 18x²);
б) -12c² + 5c + (c + 11c²);
в) (b² + b — 1) — (b² — b + 1);
г) (15 — 7y²) — (y³ — y² — 15).
а) 18x² — (10x — 5 + 18x²) = 18x² — 10x + 5 — 18x² = -10x + 5
б) -12c² + 5c + (c + 11c²) = -12c² + 5c + c + 11c² = -c² + 6c
в) (b² + b — 1) — (b² — b + 1) = b² + b — 1 — b² + b — 1 = 2b — 2
г) (15 — 7y²) — (y³ — y² — 15) = 15 — 7y² — y³ + y² + 15 = y³ — 6y² + 30
a) \( 18x^2 — (10x — 5 + 18x^2) \)
1. Раскрываем скобки, меняя знаки у членов внутри скобок:
\( 18x^2 — 10x + 5 — 18x^2 \)
2. Группируем однотипные члены:
\( (18x^2 — 18x^2) — 10x + 5 \)
3. Складываем коэффициенты у однотипных членов:
\( 18x^2 — 18x^2 = 0 \),
\( -10x \) остается без изменений,
\( +5 \) остается без изменений.
4. Записываем результат:
\( -10x + 5 \)
б) \( -12c^2 + 5c + (c + 11c^2) \)
1. Раскрываем скобки:
\( -12c^2 + 5c + c + 11c^2 \)
2. Группируем однотипные члены:
\( (-12c^2 + 11c^2) + (5c + c) \)
3. Складываем коэффициенты у однотипных членов:
\( -12c^2 + 11c^2 = -c^2 \),
\( 5c + c = 6c \).
4. Записываем результат:
\( -c^2 + 6c \)
в) \( (b^2 + b — 1) — (b^2 — b + 1) \)
1. Раскрываем скобки, меняя знаки у членов внутри второй скобки:
\( b^2 + b — 1 — b^2 + b — 1 \)
2. Группируем однотипные члены:
\( (b^2 — b^2) + (b + b) + (-1 — 1) \)
3. Складываем коэффициенты у однотипных членов:
\( b^2 — b^2 = 0 \),
\( b + b = 2b \),
\( -1 — 1 = -2 \).
4. Записываем результат:
\( 2b — 2 \)
г) \( (15 — 7y^2) — (y^3 — y^2 — 15) \)
1. Раскрываем скобки, меняя знаки у членов внутри второй скобки:
\( 15 — 7y^2 — y^3 + y^2 + 15 \)
2. Группируем однотипные члены:
\( -y^3 + (-7y^2 + y^2) + (15 + 15) \)
3. Складываем коэффициенты у однотипных членов:
\( -7y^2 + y^2 = -6y^2 \),
\( 15 + 15 = 30 \).
4. Записываем результат:
\( -y^3 — 6y^2 + 30 \)
Итоговые ответы:
a) \( -10x + 5 \)
б) \( -c^2 + 6c \)
в) \( 2b — 2 \)
г) \( -y^3 — 6y^2 + 30 \)
Алгебра
