Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 603 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
а) (1 + 3а) + (а² — 2а);
б) (2x² + 3x) + (-х + 4);
в) (y² — 5y) + (5y — 2y²);
г) (b² — b + 7) — (b² + b + 8);
д) (8n³ — 3n²) — (7 + 8n³ -2n²);
е) (а² + 5a + 4) — (a² + 5a — 4).
а) (1 + 3а) + (а² — 2а) = 1 + 3a + a² — 2a = a² + a + 1
б) (2x² + 3x) + (-х + 4) = 2x² + 3x — x + 4 = 2x² + 2x + 4
в) (y² — 5y) + (5y — 2y²) = y² — 5y + 5y — 2y² = -y²
г) (b² — b + 7) — (b² + b + 8) = b² — b + 7 — b² — b — 8 = -2b — 1
д) (8n³ — 3n²) — (7 + 8n³ -2n²) = 8n³ — 3n² — 7 — 8n³ + 2n² = -n² — 7
е) (а² + 5a + 4) — (a² + 5a — 4) = a² + 5a + 4 — a² — 5a + 4 = 8
a) \( (1 + 3a) + (a^2 — 2a) \)
- Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[
1 + 3a + a^2 — 2a
\] - Шаг 2: Группируем однотипные члены:
\[
a^2 + (3a — 2a) + 1
\] - Шаг 3: Складываем коэффициенты у однотипных членов:
\( 3a — 2a = a \) - Итог:
\[
a^2 + a + 1
\]
б) \( (2x^2 + 3x) + (-x + 4) \)
- Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[
2x^2 + 3x — x + 4
\] - Шаг 2: Группируем однотипные члены:
\[
2x^2 + (3x — x) + 4
\] - Шаг 3: Складываем коэффициенты у однотипных членов:
\( 3x — x = 2x \) - Итог:
\[
2x^2 + 2x + 4
\]
в) \( (y^2 — 5y) + (5y — 2y^2) \)
- Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[
y^2 — 5y + 5y — 2y^2
\] - Шаг 2: Группируем однотипные члены:
\[
(y^2 — 2y^2) + (-5y + 5y)
\] - Шаг 3: Складываем коэффициенты у однотипных членов:
— \( y^2 — 2y^2 = -y^2 \),
— \( -5y + 5y = 0 \) - Итог:
\[
-y^2
\]
г) \( (b^2 — b + 7) — (b^2 + b + 8) \)
- Шаг 1: Раскрываем скобки, меняя знаки у второго многочлена:
\[
b^2 — b + 7 — b^2 — b — 8
\] - Шаг 2: Группируем однотипные члены:
\[
(b^2 — b^2) + (-b — b) + (7 — 8)
\] - Шаг 3: Складываем коэффициенты у однотипных членов:
— \( b^2 — b^2 = 0 \),
— \( -b — b = -2b \),
— \( 7 — 8 = -1 \) - Итог:
\[
-2b — 1
\]
д) \( (8n^3 — 3n^2) — (7 + 8n^3 — 2n^2) \)
- Шаг 1: Раскрываем скобки, меняя знаки у второго многочлена:
\[
8n^3 — 3n^2 — 7 — 8n^3 + 2n^2
\] - Шаг 2: Группируем однотипные члены:
\[
(8n^3 — 8n^3) + (-3n^2 + 2n^2) + (-7)
\] - Шаг 3: Складываем коэффициенты у однотипных членов:
— \( 8n^3 — 8n^3 = 0 \),
— \( -3n^2 + 2n^2 = -n^2 \),
— \( -7 \) остается без изменений - Итог:
\[
-n^2 — 7
\]
е) \( (a^2 + 5a + 4) — (a^2 + 5a — 4) \)
- Шаг 1: Раскрываем скобки, меняя знаки у второго многочлена:
\[
a^2 + 5a + 4 — a^2 — 5a + 4
\] - Шаг 2: Группируем однотипные члены:
\[
(a^2 — a^2) + (5a — 5a) + (4 + 4)
\] - Шаг 3: Складываем коэффициенты у однотипных членов:
— \( a^2 — a^2 = 0 \),
— \( 5a — 5a = 0 \),
— \( 4 + 4 = 8 \) - Итог:
\[
8
\]
Итоговые ответы:
- a) \( a^2 + a + 1 \)
- б) \( 2x^2 + 2x + 4 \)
- в) \( -y^2 \)
- г) \( -2b — 1 \)
- д) \( -n^2 — 7 \)
- е) \( 8 \)
Алгебра
