ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 602 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Даны два многочлена: 2а³ — 5а + 5 и а³ — 4а — 2. Упростите:
а) сумму этих многочленов;
б) разность первого и второго многочленов;
в) разность второго и первого многочленов.

а) (2а³ — 5а + 5) + (а³ — 4а — 2) = 2а³ — 5а + 5 + а³ — 4а — 2 = 3а³ — 9а + 3
б) (2а³ — 5а + 5) — (а³ — 4а — 2) = 2а³ — 5а + 5 — а³ + 4а + 2 = а³ — а + 7
в) (а³ — 4а — 2) — (2а³ — 5а + 5) = a³ + а — 7

1. Сумма многочленов

Дано:
\[
(2a^3 — 5a + 5) + (a^3 — 4a — 2)
\]

Шаг 1. Раскрываем скобки:
\[
2a^3 — 5a + 5 + a^3 — 4a — 2
\]

Шаг 2. Группируем однотипные члены:
\[
(2a^3 + a^3) + (-5a — 4a) + (5 — 2)
\]

Шаг 3. Складываем коэффициенты у однотипных членов:
— \( 2a^3 + a^3 = 3a^3 \)
— \( -5a — 4a = -9a \)
— \( 5 — 2 = 3 \).

Итог:
\[
3a^3 — 9a + 3
\]

2. Разность первого и второго многочленов

Дано:
\[
(2a^3 — 5a + 5) — (a^3 — 4a — 2)
\]

Шаг 1. Раскрываем скобки, меняя знаки у второго многочлена:
\[
2a^3 — 5a + 5 — a^3 + 4a + 2
\]

Шаг 2. Группируем однотипные члены:
\[
(2a^3 — a^3) + (-5a + 4a) + (5 + 2)
\]

Шаг 3. Складываем коэффициенты у однотипных членов:
— \( 2a^3 — a^3 = a^3 \)
— \( -5a + 4a = -a \)
— \( 5 + 2 = 7 \).

Итог:
\[
a^3 — a + 7
\]

3. Разность второго и первого многочленов

Дано:
\[
(a^3 — 4a — 2) — (2a^3 — 5a + 5)
\]

Шаг 1. Раскрываем скобки, меняя знаки у первого многочлена:
\[
a^3 — 4a — 2 — 2a^3 + 5a — 5
\]

Шаг 2. Группируем однотипные члены:
\[
(a^3 — 2a^3) + (-4a + 5a) + (-2 — 5)
\]

Шаг 3. Складываем коэффициенты у однотипных членов:
— \( a^3 — 2a^3 = -a^3 \)
— \( -4a + 5a = a \)
— \( -2 — 5 = -7 \).

Итог:
\[
-a^3 + a — 7
\]

Ответы:

1. Сумма:
   \[
   3a^3 — 9a + 3
   \]
2. Разность первого и второго:
   \[
   a^3 — a + 7
   \]
3. Разность второго и первого:
   \[
   -a^3 + a — 7
   \]