Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 599 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[
\frac{5^3 \cdot 25^2}{5^8};
\]
б)
\[
\frac{2^5 \cdot 8}{4^4};
\]
в)
\[
\frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9}.
\]
a)
\[
5^3 \cdot 25^2 = \frac{5^3 \cdot (5^2)^2}{5^8} = \frac{5^3 \cdot 5^4}{5^8} = \frac{5^7}{5^8} = \frac{1}{5}
\]
б)
\[
\frac{2^5 \cdot 8}{4^4} = \frac{2^5 \cdot 2^3}{(2^2)^4} = \frac{2^8}{2^8} = 2^0 = 1
\]
в)
\[
\frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9} = \frac{(2^2)^5 \cdot 3^8}{(2 \cdot 3)^9} = \frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^9 \cdot 3^9} = \frac{2}{3}
\]
a)
\[
\frac{5^3 \cdot 25^2}{5^8}
\]
- Представим \(25^2\) через степень числа \(5\):
\[
25 = 5^2, \quad \text{значит } 25^2 = (5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4.
\] - Подставим это в исходное выражение:
\[
\frac{5^3 \cdot 25^2}{5^8} = \frac{5^3 \cdot 5^4}{5^8}.
\] - Используем свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели:
\[
5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7.
\] - Теперь выражение выглядит так:
\[
\frac{5^7}{5^8}.
\] - При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:
\[
\frac{5^7}{5^8} = 5^{7-8} = 5^{-1}.
\] - Степень с отрицательным показателем преобразуем в дробь:
\[
5^{-1} = \frac{1}{5}.
\]
Ответ: \( \frac{1}{5} \).
б)
\[
\frac{2^5 \cdot 8}{4^4}
\]
- Представим \(8\) и \(4^4\) через степени числа \(2\):
\[
8 = 2^3, \quad 4 = 2^2, \quad 4^4 = (2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8.
\] - Подставим это в исходное выражение:
\[
\frac{2^5 \cdot 8}{4^4} = \frac{2^5 \cdot 2^3}{2^8}.
\] - Упростим числитель, складывая показатели степеней:
\[
2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8.
\] - Теперь выражение выглядит так:
\[
\frac{2^8}{2^8}.
\] - При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:
\[
\frac{2^8}{2^8} = 2^{8-8} = 2^0.
\] - Любое число в нулевой степени равно единице:
\[
2^0 = 1.
\]
Ответ: \( 1 \).
в)
\[
\frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9}
\]
- Представим \(4^5\) и \(6^9\) через простые множители:
\[
4 = 2^2, \quad \text{значит } 4^5 = (2^2)^5 = 2^{2 \cdot 5} = 2^{10}.
\]
\[
6 = 2 \cdot 3, \quad \text{значит } 6^9 = (2 \cdot 3)^9 = 2^9 \cdot 3^9.
\] - Подставим это в исходное выражение:
\[
\frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9} = \frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^9 \cdot 3^9}.
\] - Разделим степени с одинаковыми основаниями:
- Для \(2\):
\[
\frac{2^{10}}{2^9} = 2^{10-9} = 2^1 = 2.
\] - Для \(3\):
\[
\frac{3^8}{3^9} = 3^{8-9} = 3^{-1} = \frac{1}{3}.
\]
- Для \(2\):
- Теперь всё выражение принимает вид:
\[
2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.
\]
Ответ: \( \frac{2}{3} \).
Итоговые ответы:
- a) \( \frac{1}{5} \)
- б) \( 1 \)
- в) \( \frac{2}{3} \)
Алгебра
