Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 597 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
(Задача-исследование.) Докажите, что всякая разность вида abbb − a делится на 37.
1) Проверьте верность этого утверждения для разности:
а) 2555 − 2; б) 7111 − 7; в) 8999 − 8; г) 9666 − 9.
2) Проведите докаазательство высказанонго утверждения.
\(abbb = 1000a + 100b + 10b + b — a = 999a + 111b = 111 \cdot (9a + b)\)
делится на 37
так как 111 делится на 37, то и всё произведение делится на 37,
что и требовалось доказать.
1)
а) \((2555 — 2) : 37 = 2553 : 37 = 69.\)
б) \((7111 — 7) : 37 = 7104 : 37 = 192.\)
в) \((8999 — 8) : 37 = 8991 : 37 = 243.\)
г) \((9666 — 9) : 37 = 9657 : 37 = 261.\)
2)
а) \(2000a + 500b + 50b + 5b — 2a = 1998a + 555b = 111 \cdot (18a + 5b)\)
делится на 37
б) \(7000a + 100b + 10b + b — 7a = 6993a + 111b = 111 \cdot (63a + b)\)
делится на 37
в) \(8000a + 900b + 90b + 9b — 8a = 7992a + 999b = 111 \cdot (72a + 9b)\)
делится на 37
г) \(9000a + 600b + 60b + 6b — 9a = 8991a + 666b = 111 \cdot (81a + 6b)\)
делится на 37
1) Применение делимости на 37:
a) \( (2555 — 2) : 37 = 2553 : 37 = 69 \)
1. Вычисляем \( 2555 — 2 = 2553 \).
2. Далее делим 2553 на 37:
\( 2553 \div 37 = 69 \)
3. Получаем, что результат деления равен 69.
б) \( (7111 — 7) : 37 = 7104 : 37 = 192 \)
1. Вычисляем \( 7111 — 7 = 7104 \).
2. Далее делим 7104 на 37:
\( 7104 \div 37 = 192 \)
3. Получаем, что результат деления равен 192.
в) \( (8999 — 8) : 37 = 8991 : 37 = 243 \)
1. Вычисляем \( 8999 — 8 = 8991 \).
2. Далее делим 8991 на 37:
\( 8991 \div 37 = 243 \)
3. Получаем, что результат деления равен 243.
г) \( (9666 — 9) : 37 = 9657 : 37 = 261 \)
1. Вычисляем \( 9666 — 9 = 9657 \).
2. Далее делим 9657 на 37:
\( 9657 \div 37 = 261 \)
3. Получаем, что результат деления равен 261.
2) Применение делимости на 37 для более сложных выражений:
a) \( 2000a + 500b + 50b + 5b — 2a = 1998a + 555b = 111 \cdot (18a + 5b) \)
1. Группируем одинаковые множители:
\( 2000a + 500b + 50b + 5b — 2a = 1998a + 555b \)
2. Разделим на 111:
\( 1998a + 555b = 111 \cdot (18a + 5b) \)
3. Мы видим, что выражение делится на 37, так как 111 делится на 37, значит, всё произведение делится на 37.
б) \( 7000a + 100b + 10b + b — 7a = 6993a + 111b = 111 \cdot (63a + b) \)
1. Группируем одинаковые множители:
\( 7000a + 100b + 10b + b — 7a = 6993a + 111b \)
2. Разделим на 111:
\( 6993a + 111b = 111 \cdot (63a + b) \)
3. Так как 111 делится на 37, значит, всё произведение делится на 37.
в) \( 8000a + 900b + 90b + 9b — 8a = 7992a + 999b = 111 \cdot (72a + 9b) \)
1. Группируем одинаковые множители:
\( 8000a + 900b + 90b + 9b — 8a = 7992a + 999b \)
2. Разделим на 111:
\( 7992a + 999b = 111 \cdot (72a + 9b) \)
3. Всё выражение делится на 37, так как 111 делится на 37.
г) \( 9000a + 600b + 60b + 6b — 9a = 8991a + 666b = 111 \cdot (81a + 6b) \)
1. Группируем одинаковые множители:
\( 9000a + 600b + 60b + 6b — 9a = 8991a + 666b \)
2. Разделим на 111:
\( 8991a + 666b = 111 \cdot (81a + 6b) \)
3. Всё выражение делится на 37, так как 111 делится на 37.
Алгебра
