Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 58 Макарычев, Миндюк, Нешков — Подробные Ответы
Какое из выражений 
имеет смысл при любом значении а?
– имеет смысл при любом значении а, так как а2 + 1 ≠ 0.
Анализ выражений
Давайте разберем, какое из выражений имеет смысл при любом значении a:
- \(\frac{14}{a^2}\)
- \(\frac{14}{a^2 + 1}\)
- \(\frac{14}{a^2 — 1}\)
Анализ каждого выражения:
1. \(\frac{14}{a^2}\):
Это выражение не имеет смысла, если знаменатель равен нулю.
\(a^2 = 0 \Rightarrow a = 0\).
Следовательно, при \(a = 0\) выражение теряет смысл.
2. \(\frac{14}{a^2 + 1}\):
Знаменатель \(a^2 + 1\) никогда не равен нулю, так как \(a^2 \geq 0\), и добавление 1 делает знаменатель всегда положительным.
Следовательно, это выражение имеет смысл при любом значении \(a\).
3. \(\frac{14}{a^2 — 1}\):
Это выражение не имеет смысла, если знаменатель равен нулю.
\(a^2 — 1 = 0 \Rightarrow a = \pm 1\).
Следовательно, при \(a = 1\) или \(a = -1\) выражение теряет смысл.
Ответ:
Выражение \(\frac{14}{a^2 + 1}\) имеет смысл при любом значении \(a\).
Алгебра
