Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 578 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
На рисунке 81 построены графики функций у = х, у = х2, у = х3, где х ≥ 0. Пользуясь графиком, сравните:
а) 0,23 и 0,232; б) 1,47 и 1,472;
0,23 и 0,233; 1,47 и 1,473;
0,232 и 0,233. 1,472 и 1,473.
a) 0,23 > 0,23²
0,23 > 0,23³
0,23² > 0,23³
б) 1,47 < 1,47²
1,47 < 1,47³
1,47² < 1,47³
Задача а)
Сравнить числа:
1. \( 0,23 > 0,23^2 \)
2. \( 0,23 > 0,23^3 \)
3. \( 0,23^2 > 0,23^3 \)
1. Проверка \( 0,23 > 0,23^2 \)
Шаг 1:Что означает \( 0,23^2 \)?
Это число \( 0,23 \), возведенное во вторую степень:
\[
0,23^2 = 0,23 \cdot 0,23 = 0,0529
\]
Шаг 2: Сравним \( 0,23 \) и \( 0,0529 \):
\[
0,23 > 0,0529
\]
Это верно.
Итог: \( 0,23 > 0,23^2 \) — утверждение верно
2. Проверка \( 0,23 > 0,23^3 \):
Шаг 1: Что означает \( 0,23^3 \)?
Это число \( 0,23 \), возведенное в третью степень:
\[
0,23^3 = 0,23 \cdot 0,23 \cdot 0,23 = 0,012167
\]
Шаг 2: Сравним \( 0,23 \) и \( 0,012167 \):
\[
0,23 > 0,012167
\]
Это верно.
Итог: \( 0,23 > 0,23^3 \) — утверждение верно
3. Проверка \( 0,23^2 > 0,23^3 \):
Шаг 1: Мы уже нашли значения:
\[
0,23^2 = 0,0529, \quad 0,23^3 = 0,012167
\]
Шаг 2: Сравним \( 0,0529 \) и \( 0,012167 \):
\[
0,0529 > 0,012167
\]
Это верно.
Итог: \( 0,23^2 > 0,23^3 \) — утверждение верно
Ответ для а):
Все три утверждения верны:
1. \( 0,23 > 0,23^2 \)
2. \( 0,23 > 0,23^3 \)
3. \( 0,23^2 > 0,23^3 \)
Задача а
Сравнить числа:
0,23 > 0,23²0,23 > 0,23³0,23² > 0,23³
Решение:
- 1. Проверка:
0,23 > 0,23²0,23² = 0,23 * 0,23 = 0,0529Сравниваем:
0,23 > 0,0529— верно. - 2. Проверка:
0,23 > 0,23³0,23³ = 0,23 * 0,23 * 0,23 = 0,012167Сравниваем:
0,23 > 0,012167— верно. - 3. Проверка:
0,23² > 0,23³0,23² = 0,0529,0,23³ = 0,012167Сравниваем:
0,0529 > 0,012167— верно.
Ответ:
Все три утверждения верны.
Задача б
Сравнить числа:
1,47 < 1,47²1,47 < 1,47³1,47² < 1,47³
Решение:
- 1. Проверка:
1,47 < 1,47²1,47² = 1,47 * 1,47 = 2,1609Сравниваем:
1,47 < 2,1609— верно. - 2. Проверка:
1,47 < 1,47³1,47³ = 1,47 * 1,47 * 1,47 = 3,1755Сравниваем:
1,47 < 3,1755— верно. - 3. Проверка:
1,47² < 1,47³1,47² = 2,1609,1,47³ = 3,1755Сравниваем:
2,1609 < 3,1755— верно.
Ответ:
Все три утверждения верны.
Алгебра
