Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 577 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде произведения числа 3 и квадрата некоторого выражения:
а) 3m4n2; б) 12x6y4z2; в) 34m8n4.
a)
\[
3m^4n^2 = 3 \cdot (m^2)^2n^2 = 3 \cdot (m^2n)^2
\]
б)
\[
12x^6y^4z^2 = 3 \cdot 4 \cdot (x^3)^2(y^2)^2z^2 = 3 \cdot 2^2 \cdot (x^3y^2z)^2 = 3 \cdot (2x^3y^2z)^2
\]
в)
\[
\frac{3}{4}m^8n^4 = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot (m^4)^2(n^2)^2 = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot (m^4n^2)^2 = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}m^4n^2\right)^2
\]
a)
Дано:
\[
3m^4n^2
\]
1. Представим \(m^4\) как \((m^2)^2\):
\[
3m^4n^2 = 3 \cdot (m^2)^2 \cdot n^2
\]
2. Объединим \( (m^2)^2 \cdot n^2 \) в одну степень:
\[
(m^2)^2 \cdot n^2 = (m^2n)^2
\]
3. Подставляем результат обратно:
\[
3m^4n^2 = 3 \cdot (m^2n)^2
\]
Ответ
\[
3 \cdot (m^2n)^2
\]
б)
Дано:
\[
12x^6y^4z^2
\]
1. Разложим число \(12\) на множители \(3 \cdot 4\):
\[
12x^6y^4z^2 = 3 \cdot 4 \cdot x^6 \cdot y^4 \cdot z^2
\]
2. Представим \(x^6\), \(y^4\) и \(z^2\) как квадраты:
\[
x^6 = (x^3)^2, \quad y^4 = (y^2)^2, \quad z^2 = z^2
\]
3. Подставляем:
\[
12x^6y^4z^2 = 3 \cdot 4 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^2)^2 \cdot z^2
\]
4. Перепишем \(4\) как \(2^2\):
\[
12x^6y^4z^2 = 3 \cdot 2^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^2)^2 \cdot z^2
\]
5. Объединим все выражения под одной степенью:
\[
(x^3)^2 \cdot (y^2)^2 \cdot z^2 = (x^3y^2z)^2
\]
6. Подставляем результат:
\[
12x^6y^4z^2 = 3 \cdot 2^2 \cdot (x^3y^2z)^2
\]
7. Перепишем \(2^2\) как \(4\):
\[
12x^6y^4z^2 = 3 \cdot (2x^3y^2z)^2
\]
Ответ
\[
3 \cdot (2x^3y^2z)^2
\]
в)
Дано:
\[
\frac{3}{4}m^8n^4
\]
1. Разложим \(\frac{3}{4}\) как \(3 \cdot \frac{1}{4}\):
\[
\frac{3}{4}m^8n^4 = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot m^8 \cdot n^4
\]
2. Представим \(m^8\) и \(n^4\) как квадраты:
\[
m^8 = (m^4)^2, \quad n^4 = (n^2)^2
\]
3. Подставляем:
\[
\frac{3}{4}m^8n^4 = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot (m^4)^2 \cdot (n^2)^2
\]
4. Объединим \( (m^4)^2 \cdot (n^2)^2 \) под одной степенью:
\[
(m^4)^2 \cdot (n^2)^2 = (m^4n^2)^2
\]
5. Подставляем результат:
\[
\frac{3}{4}m^8n^4 = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot (m^4n^2)^2
\]
6. Перепишем \(\frac{1}{4}\) как \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\):
\[
\frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2
\]
7. Подставляем:
\[
\frac{3}{4}m^8n^4 = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot (m^4n^2)^2
\]
8. Объединим \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot (m^4n^2)^2\) под одной степенью:
\[
\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot (m^4n^2)^2 = \left(\frac{1}{2}m^4n^2\right)^2
\]
9. Подставляем результат:
\[
\frac{3}{4}m^8n^4 = 3 \cdot \left(\frac{1}{2}m^4n^2\right)^2
\]
Ответ
\[
3 \cdot \left(\frac{1}{2}m^4n^2\right)^2
\]
Алгебра
