Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 576 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \((-x^2y^2)^4 \cdot (-xy)^2\);
б) \(-\left(\frac{1}{3}xy^2\right)^2 \cdot (-3x)^3\);
в) \((-2x^3y^2)^3 \cdot (-2y^2)^3\);
г) \(\left(\frac{1}{3}a^2b\right)^3 \cdot (9ab^2)^2\);
д) \((-5a^3b)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3\);
е) \(\left(-\frac{2}{7}ab^4\right)^2 \cdot \left(-3\frac{1}{2}a^3b\right)^2\);
ж) \((x^3y)^2 \cdot (-5xy)^3\);
з) \(\left(\frac{1}{6}x^2y^2\right)^2 \cdot (-12x^3y^5)^2\).
a)
\[
(-x^3y^2)^5 \cdot (-xy)^2 = (-x^{15})(y^{10}) \cdot x^2y^2 = x^{-15+2}y^{10+2} = x^{-13}y^{12}
\]
б)
\[
(-2x^3y^2)^3 \cdot (-2y^2)^3 = (-2)^3(x^3)^3(y^2)^3 \cdot (-2)^3(y^2)^3 = (-8x^9y^6) \cdot (-8y^6) = 64x^9y^{12}
\]
в)
\[
(-5x^3y^2)^2 \cdot (2x^3y)^3 = (-5)^2(x^3)^2(y^2)^2 \cdot 2^3(x^3)^3(y)^3 = 25x^6y^4 \cdot 8x^9y^3 = 200x^{6+9}y^{4+3} = 200x^{15}y^7
\]
г)
\[
(-x^3y^2)^4 \cdot (-3x^3y^2)^4 = (-1)^4(x^3)^4(y^2)^4 \cdot (-3)^4(x^3)^4(y^2)^4 = 1 \cdot x^{12}y^8 \cdot 81 \cdot x^{12}y^8 = 81x^{24}y^{16}
\]
д)
\[
(x^3y^2)^2 \cdot (-5x)^3 = (x^3)^2(y^2)^2 \cdot (-5)^3 \cdot x^3 = x^6y^4 \cdot (-125x^3) = -125x^{6+3}y^4 = -125x^9y^4
\]
е)
\[
(x^2y^2)^2 \cdot (-12x^3y^4)^2 = (x^2)^2(y^2)^2 \cdot (-12)^2(x^3)^2(y^4)^2 = x^4y^4 \cdot 144x^6y^8 = 144x^{4+6}y^{4+8} = 144x^{10}y^{12}
\]
a)
\((-x^2y^2)^4 \cdot (-xy)^2\)
Раскрываем степени:
\[(-x^2y^2)^4 = x^8y^8\]
\[(-xy)^2 = x^2y^2\]
Умножаем результаты:
\[x^8y^8 \cdot x^2y^2 = x^{10}y^{10}\]
Ответ: \(x^{10}y^{10}\)
б)
\(-\left(\frac{1}{3}xy^2\right)^2 \cdot (-3x)^3\)
Раскрываем степени:
\[\left(\frac{1}{3}xy^2\right)^2 = \frac{1}{9}x^2y^4\]
\[(-3x)^3 = -27x^3\]
Умножаем результаты:
\[-\left(\frac{1}{9}x^2y^4 \cdot -27x^3\right) = 3x^5y^4\]
Ответ: \(3x^5y^4\)
в)
\((-2x^3y^2)^3 \cdot (-2y^2)^3\)
Раскрываем степени:
\[(-2x^3y^2)^3 = -8x^9y^6\]
\[(-2y^2)^3 = -8y^6\]
Умножаем результаты:
\[(-8x^9y^6) \cdot (-8y^6) = 64x^9y^{12}\]
Ответ: \(64x^9y^{12}\)
г)
\(\left(\frac{1}{3}a^2b\right)^3 \cdot (9ab^2)^2\)
Раскрываем степени:
\[\left(\frac{1}{3}a^2b\right)^3 = \frac{1}{27}a^6b^3\]
\[(9ab^2)^2 = 81a^2b^4\]
Умножаем результаты:
\[\frac{1}{27}a^6b^3 \cdot 81a^2b^4 = 3a^8b^7\]
Ответ: \(3a^8b^7\)
д)
\((-5a^3b)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3\)
Раскрываем степени:
\[(-5a^3b)^2 = 25a^6b^2\]
\[\left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3 = \frac{1}{125}a^3b^9\]
Умножаем результаты:
\[25a^6b^2 \cdot \frac{1}{125}a^3b^9 = \frac{1}{5}a^9b^{11}\]
Ответ: \(\frac{1}{5}a^9b^{11}\)
е)
\(\left(-\frac{2}{7}ab^4\right)^2 \cdot \left(-3\frac{1}{2}a^3b\right)^2\)
Раскрываем степени:
\[\left(-\frac{2}{7}ab^4\right)^2 = \frac{4}{49}a^2b^8\]
\[\left(-\frac{7}{2}a^3b\right)^2 = \frac{49}{4}a^6b^2\]
Умножаем результаты:
\[\frac{4}{49}a^2b^8 \cdot \frac{49}{4}a^6b^2 = a^8b^{10}\]
Ответ: \(a^8b^{10}\)
ж)
\((x^3y)^2 \cdot (-5xy)^3\)
Раскрываем степени:
\[(x^3y)^2 = x^6y^2\]
\[(-5xy)^3 = -125x^3y^3\]
Умножаем результаты:
\[x^6y^2 \cdot -125x^3y^3 = -125x^9y^5\]
Ответ: \(-125x^9y^5\)
з)
\(\left(\frac{1}{6}x^2y^2\right)^2 \cdot (-12x^3y^5)^2\)
Раскрываем степени:
\[\left(\frac{1}{6}x^2y^2\right)^2 = \frac{1}{36}x^4y^4\]
\[(-12x^3y^5)^2 = 144x^6y^{10}\]
Умножаем результаты:
\[\frac{1}{36}x^4y^4 \cdot 144x^6y^{10} = 4x^{10}y^{14}\]
Ответ: \(4x^{10}y^{14}\)
Алгебра
