ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 576 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

a) \((-x^2y^2)^4 \cdot (-xy)^2\);
б) \(-\left(\frac{1}{3}xy^2\right)^2 \cdot (-3x)^3\);
в) \((-2x^3y^2)^3 \cdot (-2y^2)^3\);
г) \(\left(\frac{1}{3}a^2b\right)^3 \cdot (9ab^2)^2\);
д) \((-5a^3b)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3\);
е) \(\left(-\frac{2}{7}ab^4\right)^2 \cdot \left(-3\frac{1}{2}a^3b\right)^2\);
ж) \((x^3y)^2 \cdot (-5xy)^3\);
з) \(\left(\frac{1}{6}x^2y^2\right)^2 \cdot (-12x^3y^5)^2\).

a)
\[
(-x^3y^2)^5 \cdot (-xy)^2 = (-x^{15})(y^{10}) \cdot x^2y^2 = x^{-15+2}y^{10+2} = x^{-13}y^{12}
\]

б)
\[
(-2x^3y^2)^3 \cdot (-2y^2)^3 = (-2)^3(x^3)^3(y^2)^3 \cdot (-2)^3(y^2)^3 = (-8x^9y^6) \cdot (-8y^6) = 64x^9y^{12}
\]

в)
\[
(-5x^3y^2)^2 \cdot (2x^3y)^3 = (-5)^2(x^3)^2(y^2)^2 \cdot 2^3(x^3)^3(y)^3 = 25x^6y^4 \cdot 8x^9y^3 = 200x^{6+9}y^{4+3} = 200x^{15}y^7
\]

г)
\[
(-x^3y^2)^4 \cdot (-3x^3y^2)^4 = (-1)^4(x^3)^4(y^2)^4 \cdot (-3)^4(x^3)^4(y^2)^4 = 1 \cdot x^{12}y^8 \cdot 81 \cdot x^{12}y^8 = 81x^{24}y^{16}
\]

д)
\[
(x^3y^2)^2 \cdot (-5x)^3 = (x^3)^2(y^2)^2 \cdot (-5)^3 \cdot x^3 = x^6y^4 \cdot (-125x^3) = -125x^{6+3}y^4 = -125x^9y^4
\]

е)
\[
(x^2y^2)^2 \cdot (-12x^3y^4)^2 = (x^2)^2(y^2)^2 \cdot (-12)^2(x^3)^2(y^4)^2 = x^4y^4 \cdot 144x^6y^8 = 144x^{4+6}y^{4+8} = 144x^{10}y^{12}
\]

a) \( (-x^2y^2)^4 \cdot (-xy)^2 \)

Начнем с раскрытия первой степени. Степень \( (-x^2y^2)^4 \) означает, что каждый элемент в скобках нужно возвести в четвертую степень:

\( (-x^2y^2)^4 = (-1)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^2)^4 = 1 \cdot x^8 \cdot y^8 = x^8y^8 \). Поскольку \( (-1)^4 = 1 \), знак не меняется.

Теперь раскрываем второе выражение. \( (-xy)^2 \) означает, что и \( x \), и \( y \) возводятся в квадрат, а знак остается положительным, так как квадрат отрицательного числа всегда положителен:

\( (-xy)^2 = (-1)^2 \cdot (x)^2 \cdot (y)^2 = 1 \cdot x^2 \cdot y^2 = x^2y^2 \).

Теперь перемножаем оба выражения:

\( x^8y^8 \cdot x^2y^2 = x^{8+2}y^{8+2} = x^{10}y^{10} \). Сложив показатели степеней с одинаковыми основаниями, получаем окончательный результат: \( x^{10}y^{10} \).

б) \( -\left(\frac{1}{3}x^3y^3\right)^2 \cdot (-3x)^3 \)

Первое выражение \( \left(\frac{1}{3}x^3y^3\right)^2 \) включает в себя возведение в квадрат числа и переменных. Для числовой части возводим в квадрат \( \frac{1}{3} \), а для переменных — каждую в степень 2:

\( \left(\frac{1}{3}x^3y^3\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^3)^2 = \frac{1}{9} \cdot x^6 \cdot y^6 = \frac{1}{9}x^6y^6 \).

Теперь раскрываем второе выражение \( (-3x)^3 \), где числовая часть \( (-3)^3 \) дает \( -27 \), а для переменной \( x \) возводим в степень 3:

\( (-3x)^3 = (-3)^3 \cdot x^3 = -27x^3 \).

Теперь перемножим два выражения:

\( -\frac{1}{9}x^6y^6 \cdot (-27x^3) = \frac{1}{9} \cdot 27 \cdot x^{6+3}y^6 = \frac{1}{3}x^5y^6 \). Результат упрощается до \( \frac{1}{3}x^5y^6 \).

в) \( (-2x^3y^2)^3 \cdot (-2y^2)^3 \)

Для первого выражения \( (-2x^3y^2)^3 \), мы возводим \( -2 \) в третью степень, а \( x^3 \) и \( y^2 \) в их степени 3:

\( (-2x^3y^2)^3 = (-2)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^2)^3 = -8x^9y^6 \).

Для второго выражения \( (-2y^2)^3 \), снова возводим \( -2 \) в степень 3 и \( y^2 \) в степень 3:

\( (-2y^2)^3 = (-2)^3 \cdot (y^2)^3 = -8y^6 \).

Перемножим два выражения:

\( -8x^9y^6 \cdot (-8y^6) = 64x^9y^{6+6} = 64x^9y^{12} \).

г) \( \left(-\frac{1}{3}a^2b\right)^3 \cdot (9ab^2)^2 \)

Для первого выражения \( \left(-\frac{1}{3}a^2b\right)^3 \), мы возводим \( -\frac{1}{3} \) в третью степень, \( a^2 \) в третью степень и \( b \) в третью степень:

\( \left(-\frac{1}{3}a^2b\right)^3 = (-1)^3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b)^3 = -\frac{1}{27}a^6b^3 \).

Для второго выражения \( (9ab^2)^2 \), возводим \( 9 \) в квадрат, \( a \) в квадрат и \( b^2 \) в квадрат:

\( (9ab^2)^2 = 9^2 \cdot (a)^2 \cdot (b^2)^2 = 81a^2b^4 \).

Теперь перемножим два выражения:

\( -\frac{1}{27}a^6b^3 \cdot 81a^2b^4 = -\frac{81}{27} \cdot a^{6+2}b^{3+4} = 3a^8b^7 \).

д) \( (-5a^3b)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3 \)

Для первого выражения \( (-5a^3b)^2 \), возводим \( -5 \) в квадрат, \( a^3 \) в квадрат и \( b \) в квадрат:

\( (-5a^3b)^2 = (-5)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b)^2 = 25a^6b^2 \).

Для второго выражения \( \left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3 \), возводим \( \frac{1}{5} \) в куб, \( a \) в куб и \( b^3 \) в куб:

\( \left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3 = \frac{1}{5^3} \cdot (a)^3 \cdot (b^3)^3 = \frac{1}{125}a^3b^9 \).

Теперь перемножим два выражения:

\( 25a^6b^2 \cdot \frac{1}{125}a^3b^9 = \frac{25}{125} \cdot a^{6+3}b^{2+9} = \frac{1}{5}a^9b^{11} \).

е) \( \left(-\frac{2}{7}ab^4\right)^2 \cdot (-3 \cdot -\frac{1}{2}a^3b) \)

Для первого выражения \( \left(-\frac{2}{7}ab^4\right)^2 \), возводим \( -\frac{2}{7} \) в квадрат, \( a \) в квадрат и \( b^4 \) в квадрат:

\( \left(-\frac{2}{7}ab^4\right)^2 = \left(-\frac{2}{7}\right)^2 \cdot (a)^2 \cdot (b^4)^2 = \frac{4}{49}a^2b^8 \).

Для второго выражения \( (-3 \cdot -\frac{1}{2}a^3b) \), перемножаем и возводим в степени:

\( (-3 \cdot -\frac{1}{2}a^3b) = \frac{7}{2} \cdot a^6b^2 \).

Теперь перемножим два выражения:

\( \frac{4}{49}a^2b^8 \cdot \frac{49}{2}a^6b^2 = \frac{4}{49} \cdot 49 \cdot a^{2+6}b^{8+2} = a^8b^{10} \).

ж) \( (x^3y^2)^2 \cdot (-5xy)^3 \)

Для первого выражения \( (x^3y^2)^2 \), возводим \( x^3 \) и \( y^2 \) в квадрат:

\( (x^3y^2)^2 = (x^3)^2 \cdot (y^2)^2 = x^6y^4 \).

Для второго выражения \( (-5xy)^3 \), возводим \( -5 \) в куб, \( x \) в куб и \( y \) в куб:

\( (-5xy)^3 = (-5)^3 \cdot (x)^3 \cdot (y)^3 = -125x^3y^3 \).

Теперь перемножим два выражения:

\( x^6y^4 \cdot (-125x^3y^3) = -125x^{6+3}y^{4+3} = -125x^9y^7 \).

з) \( \left(\frac{1}{6}x^2y^2\right)^2 \cdot (-12x^3y^5)^2 \)

Для первого выражения \( \left(\frac{1}{6}x^2y^2\right)^2 \), возводим \( \frac{1}{6} \) в квадрат, \( x^2 \) в квадрат и \( y^2 \) в квадрат:

\( \left(\frac{1}{6}x^2y^2\right)^2 = \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^2)^2 = \frac{1}{36}x^4y^4 \).

Для второго выражения \( (-12x^3y^5)^2 \), возводим \( -12 \) в квадрат, \( x^3 \) в квадрат и \( y^5 \) в квадрат:

\( (-12x^3y^5)^2 = (-12)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^5)^2 = 144x^6y^{10} \).

Теперь перемножим два выражения:

\( \frac{1}{36}x^4y^4 \cdot 144x^6y^{10} = \frac{144}{36} \cdot x^{4+6}y^{4+10} = 4x^{10}y^{14} \).