Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 575 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
а) 27a2b5 · 3a10b3;
б) −64a8x11 · (−0,25a2x9);
в) 0,01b5c3 · (−0,1bc6);
г) −9/16p9q14 · 34p3q4.
a)
\( 27a^2b^5 \cdot 3a^{10}b^3 = (27 \cdot 3) \cdot (a^2a^{10}) \cdot (b^5b^3) = (3^3 \cdot 3) \cdot a^{12}b^8 = 3^4(a^3)^4(b^2)^4 = (3a^3b^2)^4 \)
б)
\(-64a^8x^{11} \cdot (-0,25a^2x^9) = (64 \cdot 0,25)(a^8a^2)(x^{11}x^9) = 16a^{10}x^{20} = 4^2(a^5)^2(x^{10})^2 = (4a^5x^{10})^2\)
(Пример расчета:
\( 64 \times 0,25 = 16,00 \))
в)
\( 0,015c^3 \cdot (-0,1bc^6) = (-0,01 \cdot 0,1) \cdot (b^5b) \cdot (c^3c^6) = -0,001b^6c^9 = (-0,1)^3(b^2)^3(c^3)^3 = (-0,1b^2c^3)^3 \)
г)
\(-\frac{9}{64}p^{9}q^{14} \cdot \frac{3}{4}p^3q^4 = \left(-\frac{9}{64} \cdot \frac{3}{4}\right) \cdot (p^9p^3) \cdot (q^{14}q^4) = -\frac{27}{64}p^{12}q^{18} = (-\frac{3}{4})^3(p^4)^3(q^6)^3 = \left(-\frac{3}{4}p^4q^6\right)^3 \)
Пример a) \( 27a^2b^5 \cdot 3a^{10}b^3 \)
1. Исходное выражение:
\( 27a^2b^5 \cdot 3a^{10}b^3 \)
2. Сгруппируем множители:
\( (27 \cdot 3) \cdot (a^2 \cdot a^{10}) \cdot (b^5 \cdot b^3) \)
3. Перемножим числовые коэффициенты:
\( 27 \cdot 3 = 81 \)
4. Сложим показатели степени для одинаковых оснований:
\( a^2 \cdot a^{10} = a^{12} \)
\( b^5 \cdot b^3 = b^{8} \)
Итог: \( 81a^{12}b^8 \)
5. Разложим 81 на степени тройки:
\( 81 = 3^4 \)
Итог: \( 3^4 \cdot a^{12} \cdot b^8 \)
6. Представим \( a^{12} \) и \( b^8 \) как четвёртые степени:
\( a^{12} = (a^3)^4 \)
\( b^8 = (b^2)^4 \)
Итог: \( (3a^3b^2)^4 \)
Ответ: \( (3a^3b^2)^4 \)
Пример б) \( -64a^8x^{11} \cdot (-0,25a^2x^9) \)
1. Исходное выражение:
\( -64a^8x^{11} \cdot (-0,25a^2x^9) \)
2. Сгруппируем множители:
\( (-64 \cdot -0,25) \cdot (a^8 \cdot a^2) \cdot (x^{11} \cdot x^9) \)
3. Перемножим числовые коэффициенты:
\( -64 \cdot -0,25 = 16 \)
4. Сложим показатели степени для одинаковых оснований:
\( a^8 \cdot a^2 = a^{10} \)
\( x^{11} \cdot x^9 = x^{20} \)
Итог: \( 16a^{10}x^{20} \)
5. Представим 16, \( a^{10} \) и \( x^{20} \) как квадраты:
\( 16 = 4^2 \)
\( a^{10} = (a^5)^2 \)
\( x^{20} = (x^{10})^2 \)
Итог: \( (4a^5x^{10})^2 \)
Ответ: \( (4a^5x^{10})^2 \)
Пример в) \( 0,015c^3 \cdot (-0,1bc^6) \)
1. Исходное выражение:
\( 0,015c^3 \cdot (-0,1bc^6) \)
2. Сгруппируем множители:
\( (0,015 \cdot -0,1) \cdot (b \cdot b^5) \cdot (c^3 \cdot c^6) \)
3. Перемножим числовые коэффициенты:
\( 0,015 \cdot -0,1 = -0,0015 \)
4. Сложим показатели степени для одинаковых оснований:
\( b \cdot b^5 = b^6 \)
\( c^3 \cdot c^6 = c^9 \)
Итог: \( -0,0015b^6c^9 \)
5. Представим числовой коэффициент и степени в виде кубов:
\( -0,0015 = (-0,1)^3 \)
\( b^6 = (b^2)^3 \)
\( c^9 = (c^3)^3 \)
Итог: \( (-0,1b^2c^3)^3 \)
Ответ: \( (-0,1b^2c^3)^3 \)
Пример г) \( -\frac{9}{64}p^9q^{14} \cdot \frac{3}{4}p^3q^4 \)
1. Исходное выражение:
\( -\frac{9}{64}p^9q^{14} \cdot \frac{3}{4}p^3q^4 \)
2. Сгруппируем множители:
\( \left(-\frac{9}{64} \cdot \frac{3}{4}\right) \cdot (p^9 \cdot p^3) \cdot (q^{14} \cdot q^4) \)
3. Перемножим числовые коэффициенты:
\( -\frac{9}{64} \cdot \frac{3}{4} = -\frac{27}{256} \)
4. Сложим показатели степени для одинаковых оснований:
\( p^9 \cdot p^3 = p^{12} \)
\( q^{14} \cdot q^4 = q^{18} \)
Итог: \( -\frac{27}{256}p^{12}q^{18} \)
5. Представим числовой коэффициент и степени в виде кубов:
\( -\frac{27}{256} = \left(-\frac{3}{4}\right)^3 \)
\( p^{12} = (p^4)^3 \)
\( q^{18} = (q^6)^3 \)
Итог: \( \left(-\frac{3}{4}p^4q^6\right)^3 \)
Ответ: \( \left(-\frac{3}{4}p^4q^6\right)^3 \)
Алгебра
