Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 574 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Преобразуйте выражение в тождественно равный одночлен стандартного вида:
а) (−10ab12)2;
б) (−0,2x4y)4;
в) (−3xy2a3)3;
г) (−0,5ab2c3)4.
a)
\[
(-10ab^{12})^2 = (-10)^2 \cdot a^2 \cdot (b^{12})^2 = 100a^2b^{24}
\]
б)
\[
(-0,2x^4y)^4 = (-0,2)^4 \cdot (x^4)^4 \cdot y^4 = 0,0016x^{16}y^4
\]
в)
\[
(-3xy^2a^3)^3 = (-3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 \cdot (a^3)^3 = -27x^3y^6a^9
\]
г)
\[
(-0,5ab^2c^3)^4 = (-0,5)^4 \cdot a^4 \cdot (b^2)^4 \cdot (c^3)^4 = 0,0625a^4b^8c^{12}
\]
1. Задача (a): \((-10ab^{12})^2\)
Исходное выражение:
\((-10ab^{12})^2\)
Шаг 1. Возведение в степень каждого множителя:
\((-10ab^{12})^2 = (-10)^2 \cdot a^2 \cdot (b^{12})^2\)
Шаг 2. Возведение каждого множителя в степень:
- \((-10)^2 = 100\)
- \(a^2 = a^2\)
- \((b^{12})^2 = b^{12 \cdot 2} = b^{24}\)
Шаг 3. Собираем результат:
\((-10ab^{12})^2 = 100a^2b^{24}\)
Ответ: \(100a^2b^{24}\)
2. Задача (б): \((-0,2x^4y)^4\)
Исходное выражение:
\((-0,2x^4y)^4\)
Шаг 1. Возведение в степень каждого множителя:
\((-0,2x^4y)^4 = (-0,2)^4 \cdot (x^4)^4 \cdot y^4\)
Шаг 2. Возведение каждого множителя в степень:
- \((-0,2)^4 = 0,0016\)
- \((x^4)^4 = x^{4 \cdot 4} = x^{16}\)
- \(y^4 = y^4\)
Шаг 3. Собираем результат:
\((-0,2x^4y)^4 = 0,0016x^{16}y^4\)
Ответ: \(0,0016x^{16}y^4\)
3. Задача (в): \((-3xy^2a^3)^3\)
Исходное выражение:
\((-3xy^2a^3)^3\)
Шаг 1. Возведение в степень каждого множителя:
\((-3xy^2a^3)^3 = (-3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 \cdot (a^3)^3\)
Шаг 2. Возведение каждого множителя в степень:
- \((-3)^3 = -27\)
- \(x^3 = x^3\)
- \((y^2)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6\)
- \((a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9\)
Шаг 3. Собираем результат:
\((-3xy^2a^3)^3 = -27x^3y^6a^9\)
Ответ: \(-27x^3y^6a^9\)
4. Задача (г): \((-0,5ab^2c^3)^4\)
Исходное выражение:
\((-0,5ab^2c^3)^4\)
Шаг 1. Возведение в степень каждого множителя:
\((-0,5ab^2c^3)^4 = (-0,5)^4 \cdot a^4 \cdot (b^2)^4 \cdot (c^3)^4\)
Шаг 2. Возведение каждого множителя в степень:
- \((-0,5)^4 = 0,0625\)
- \(a^4 = a^4\)
- \((b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8\)
- \((c^3)^4 = c^{3 \cdot 4} = c^{12}\)
Шаг 3. Собираем результат:
\((-0,5ab^2c^3)^4 = 0,0625a^4b^8c^{12}\)
Ответ: \(0,0625a^4b^8c^{12}\)
Алгебра
