ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 572 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде произведения двух одночленов стандартного вида, один из которых равен 20х⁴у:

а) 100х⁵у³;
б) −30x⁴y⁵;
в) −4x¹⁶y;
г) x¹⁰y²;
д) 5x⁸y;
е) −x⁴y².

а) $100x^5{y}^3=20x^{4}y\cdot 5x{y}^2$

б) $-30x^4{y}^5=-\mathrm{1,5}{y}^4\cdot 20x^{4}y$

в) $-4x^{16}y=20x^{4}y\cdot (-\mathrm{0,2}{x}^{12})$

г) $x^{10}{y}^2=20x^{4}y\cdot \mathrm{0,05}{x}^{6}y$

д) $5x^{8}y=\mathrm{0,25}{x}^4\cdot 20x^{4}y$

е) $-x^4{y}^2=-\mathrm{0,05}y\cdot 20x^{4}y$

а)

Условие:

$$100x^5y^3 = 20x^4y \cdot \boxed{?}$$

Разложение:

Числовой коэффициент:

$$\frac{100}{20} = 5.0$$

Степени $x$:

$$x^5 ÷ x^4 = x^{5-4} = x$$

Степени $y$:

$$y^3 ÷ y = y^{3-1} = y^2$$

$$\boxed{{\displaystyle 5x{y}^2}}$$

$$\boxed{5.0xy^2}$$

Ответ: $20x^{4}y\cdot 5x{y}^2$

б)

Условие:

$$-30x^4y^5 = -1{,}5y^4 \cdot 20x^4y$$

Разложение:

Сначала упростим правую часть:

• Числа:

  $$-1.5 \cdot 20 = -30.0$$

• $x^4$ без изменений
• $y^4 \cdot y = y^5$

Проверим:

$$-30.0x^4y^5 = -30x^4y^5$$

$$\boxed{{\displaystyle -1.5y^4}}$$

Ответ: $-\mathrm{1,5}{y}^4\cdot 20x^{4}y$

$$\boxed{-1.5y^4}$$

в)

Условие:

$$-4x^{16}y = 20x^4y \cdot \boxed{?}$$

Разложение:

Числовой коэффициент:

$$\frac{-4}{20} = -0.2$$

Степени $x$:

$$x^{16} ÷ x^4 = x^{12}$$

Степени $y$:

$$y ÷ y = 1 \quad (\text{не записываем})$$

$$\boxed{{\displaystyle -0.2x^{12}}}$$

Ответ: $20x^{4}y\cdot (-\mathrm{0,2}{x}^{12})$

$$\boxed{-0.2x^{12}}$$

г)

Условие:

$$x^{10}y^2 = 20x^4y \cdot \boxed{?}$$

Разложение:

Числовой коэффициент:

$$\frac{1}{20} = 0.05$$

Степени $x$:

$$x^{10} ÷ x^4 = x^6$$

Степени $y$:

$$y^2 ÷ y = y$$

$$\boxed{0.05x^6y}$$

Ответ: $20x^{4}y\cdot \mathrm{0,05}{x}^{6}y$

д)

Условие:

$$5x^8y = 0.25x^4 \cdot 20x^4y$$

Разложение:

Упростим правую часть:

• Числа:

  $$0.25 \cdot 20 = 5.0$$

• $x^4 \cdot x^4 = x^8$
• $y$ сохраняется

Проверка:

$$5.0x^8y = 5x^8y$$

$$\boxed{0.25x^4}$$

Ответ: $\mathrm{0,25}{x}^4\cdot 20x^{4}y$

е)

Условие:

$$-x^4y^2 = -0.05y \cdot 20x^4y$$

Разложение:

Упростим правую часть:

• Числа:

  $$-0.05 \cdot 20 = -1.0$$

• $x^4$ без изменений
• $y \cdot y = y^2$

Проверка:

$$-x^4y^2 = -x^4y^2$$

$$\boxed{{\displaystyle -0.05y}}$$

Ответ: $-\mathrm{0,05}y\cdot 20x^{4}y$

$$\boxed{-0.05y}$$