ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 570 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида и укажите его степень:

a) \( 5ab \cdot 0,7bc \cdot 40ac; \)
б) \( -0,45bd \cdot \left(-\frac{1}{9}ad\right) \cdot 9ab; \)
в) \( -a^3b \cdot 3a^2b^4; \)
г) \( 0,6x^3y \cdot (-0,5xy^3). \)

a) \( 5ab \cdot 0,7bc \cdot 40ac = 5 \cdot 0,7 \cdot 40 \cdot a^{1+1} \cdot b^{1+1} \cdot c^{1+1} = 3,5 \cdot 40 \cdot a^2b^2c^2 = 140a^2b^2c^2 \)
— степень одночлена: 6.

б) \( -0,45bd \cdot \left(-\frac{1}{9}ad\right) \cdot 9ab = 0,45 \cdot 10 \cdot 9 \cdot a^{1+1} \cdot b^{1+1} \cdot d^{1+1} = 0,45 \cdot 10 \cdot a^2b^2d^2 = 4,5a^2b^2d^2 \)
— степень одночлена: 6.

в) \( -a^3b \cdot 3a^2b^4 = -3a^{3+2} \cdot b^{1+4} = -3a^5b^5 \)
— степень одночлена: 10.

г) \( 0,6x^3y \cdot (-0,5xy^3) = -0,6 \cdot 0,5 \cdot x^{3+1} \cdot y^{1+3} = -0,3x^4y^4 \)
— степень одночлена: 8.

a)

\( 5ab \cdot 0,7bc \cdot 40ac \)

1. Расставим множители в удобном порядке:
\( 5 \cdot 0,7 \cdot 40 \cdot a \cdot b \cdot c \cdot a \cdot b \cdot c \cdot a \cdot c \).

2. Сгруппируем числовые множители и переменные:
\( (5 \cdot 0,7 \cdot 40) \cdot (a \cdot a \cdot a) \cdot (b \cdot b) \cdot (c \cdot c \cdot c) \).

3. Упростим числовую часть:
\( 5 \cdot 0,7 = 3,5 \), затем \( 3,5 \cdot 40 = 140 \).

4. Упростим переменные:

• \( a \cdot a \cdot a = a^{3} \)
• \( b \cdot b = b^{2} \)
• \( c \cdot c \cdot c = c^{3} \)

5. Итог:
\( 140a^3b^2c^3 \).

6. Степень одночлена:
\( 3 + 2 + 3 = 8 \).

Ответ: \( 140a^3b^2c^3 \), степень одночлена — 6.

б)

\( -0,45bd \cdot \left(-\frac{1}{9}ad\right) \cdot 9ab \)

1. Расставим множители в удобном порядке:
\( (-0,45) \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) \cdot 9 \cdot b \cdot d \cdot a \cdot d \cdot a \cdot b \).

2. Сгруппируем числовые множители и переменные:

• \( (-0,45) \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) \cdot 9 \)
• \( a \cdot a \)
• \( b \cdot b \)
• \( d \cdot d \)

3. Упростим числовую часть:

• \( (-0,45) \cdot \left(-\frac{1}{9}\right) = 0,05 \)
• \( 0,05 \cdot 9 = 0,45 \)

4. Упростим переменные:

• \( a \cdot a = a^2 \)
• \( b \cdot b = b^2 \)
• \( d \cdot d = d^2 \)

5. Итог:
\( 0,45a^2b^2d^2 \).

6. Степень одночлена:
\( 2 + 2 + 2 = 6 \).

Ответ: \( 0,45a^2b^2d^2 \), степень одночлена — 6.

в)

\( -a^3b \cdot 3a^2b^4 \)

1. Расставим множители в удобном порядке:
\( (-1) \cdot 3 \cdot a^3 \cdot b \cdot a^2 \cdot b^4 \).

2. Сгруппируем числовые множители и переменные:

• \( (-1 \cdot 3) \)
• \( a^3 \cdot a^2 \)
• \( b \cdot b^4 \)

3. Упростим числовую часть:
\( -1 \cdot 3 = -3 \).

4. Упростим переменные:

• \( a^3 \cdot a^2 = a^5 \)
• \( b \cdot b^4 = b^5 \)

5. Итог:
\( -3a^5b^5 \).

6. Степень одночлена:
\( 5 + 5 = 10 \).

Ответ: \( -3a^5b^5 \), степень одночлена — 10.

г)

\( 0,6x^3y \cdot (-0,5xy^3) \)

1. Расставим множители в удобном порядке:
\( 0,6 \cdot (-0,5) \cdot x^3 \cdot y \cdot x \cdot y^3 \).

2. Сгруппируем числовые множители и переменные:

• \( 0,6 \cdot -0,5 \)
• \( x^3 \cdot x \)
• \( y \cdot y^3 \)

3. Упростим числовую часть:
\( 0,6 \cdot -0,5 = -0,3 \).

4. Упростим переменные:

• \( x^3 \cdot x = x^4 \)
• \( y \cdot y^3 = y^4 \)

5. Итог:
\( -0,3x^4y^4 \).

6. Степень одночлена:
\( 4 + 4 = 8 \).

Ответ: \( -0,3x^4y^4 \), степень одночлена — 8.

Итоговые ответы:

• a) \( 140a^3b^2c^3 \), степень — 6.
• б) \( 0,45a^2b^2d^2 \), степень — 6.
• в) \( -3a^5b^5 \), степень — 10.
• г) \( -0,3x^4y^4 \), степень — 8.