ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 566 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

При каком условии:

а) сумма квадратов двух чисел равна нулю;
б) квадрат суммы двух чисел равен нулю?

а) a² + b² = 0

Решение:

1. Уравнение a² + b² = 0 верно только в случае, если оба числа a и b равны нулю.
2. Так как квадраты чисел всегда неотрицательны, и только 0 в квадрате даёт 0, то из уравнения следует, что a = 0 и b = 0.

Ответ: a = 0 и b = 0.

б) (a + b)² = 0

Решение:

1. Раскроем квадрат: (a + b)² = a² + 2ab + b².
2. Для того чтобы (a + b)² = 0, выражение a² + 2ab + b² должно быть равно 0.
3. Но так как квадрат числа всегда неотрицателен, то a + b = 0.
4. Это означает, что a = -b или b = -a.

Ответ: a = -b или b = -a.

а) Сумма квадратов двух чисел равна нулю:

Уравнение: a2 + b2 = 0

Решение:

1. Что такое квадраты чисел?
   Квадрат любого числа всегда неотрицателен. То есть a2 ≥ 0 и b2 ≥ 0 для любых действительных чисел a и b.
2. Что означает сумма квадратов равная нулю?
   Из уравнения a2 + b2 = 0 следует, что сумма двух неотрицательных чисел (квадратов) равна нулю. Это возможно только в случае, когда оба числа равны нулю.
3. Обоснование:
   a2 = 0 и b2 = 0 возможно только при a = 0 и b = 0, так как только 0 в квадрате даёт 0.

Ответ: a = 0 и b = 0.

б) Квадрат суммы двух чисел равен нулю:

Уравнение: (a + b)2 = 0

Решение:

1. Раскрываем квадрат:
   (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. Что означает уравнение?
   Для того чтобы (a + b)2 = 0, выражение a2 + 2ab + b2 должно быть равно 0. Однако, из предыдущего шага мы знаем, что a2 ≥ 0, b2 ≥ 0, и 2ab может быть как положительным, так и отрицательным. Но суммарное выражение a2 + 2ab + b2 может равняться нулю, если сумма этих членов равна нулю. Это возможно, если a + b = 0.
3. Условие для равенства нулю:
   a + b = 0 можно переписать как a = -b или b = -a.

Ответ: a = -b или b = -a.