ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 560 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде 3ⁿ или −3ⁿ:

а) (−3³)²;   б) (−3²)³;   в) −(3⁴)²;   г) −(−3²)³.

a) \((-3^3)^2 = 3^6\)
б) \((-3^2)^3 = -3^6\)
в) \(-(3^4)^2 = -3^8\)
г) \(-(-3^2)^3 = 3^6\)

а)

$$(-3^3)^2$$

Шаг 1:
Разбираем выражение внутри скобок:

$$-3^3 = -(3^3) = -(3 \cdot 3 \cdot 3) = -27$$

Шаг 2:
Теперь возводим результат в квадрат:

$$(-27)^2 = (-27) \cdot (-27) = 729$$

Шаг 3:
Представим 729 как степень тройки:

$$3^6 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 729$$

Итог:

$$(-3^3)^2 = 729 = 3^6$$

б)

$$(-3^2)^3$$

Шаг 1:
Сначала вычисляем $3^2$:

$$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$$

Шаг 2:
Теперь включаем минус перед степенью:

$$(-3^2)^3 = (-9)^3 = (-9) \cdot (-9) \cdot (-9)$$

Шаг 3:
Умножаем:

• $(-9) \cdot (-9) = 81$
• $81 \cdot (-9) = -729$

Шаг 4:
Представим 729 как $3^6$, тогда:

$$-729 = -3^6$$

Итог:

$$(-3^2)^3 = -729 = -3^6$$

в)

$$— (3^4)^2$$

Шаг 1:
Сначала вычисляем $3^4$:

$$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$

Шаг 2:
Теперь возводим это в квадрат:

$$(3^4)^2 = 81^2 = 6561$$

Шаг 3:
Перед всем выражением стоит минус:

$$— (3^4)^2 = -6561$$

Шаг 4:
Представим результат как степень тройки:

$$3^8 = 6561 \Rightarrow -6561 = -3^8$$

Итог:

$$— (3^4)^2 = -6561 = -3^8$$

г)

$$— (-3^2)^3$$

Шаг 1:
Внутри скобок:

$$-3^2 = -(3^2) = -9 \Rightarrow (-3^2)^3 = (-9)^3 = -729$$

Шаг 2:
Перед всем выражением стоит минус:

$$— (-729) = 729$$

Шаг 3:
Преобразуем результат в степень:

$$729 = 3^6$$

Итог:

$$— (-3^2)^3 = 3^6$$