Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 560 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде 3n или −3n:
а) (−33)2; б) (−32)3; в) −(34)2; г) −(−32)3.
a) \((-3)^2 = 3^6\)
б) \((-3^2)^3 = -3^6\)
в) \(-(3^4)^2 = -3^8\)
г) \(-(-3^2)^3 = 3^6\)
a) \( (-3)^2 = 3^6 \)
Решение:
Мы имеем выражение \( (-3)^2 \). Когда мы возводим число \( -3 \) в степень 2, результат будет положительным, так как чётная степень делает отрицательное число положительным:
\( (-3)^2 = 9 \).
Теперь посмотрим, что даёт \( 3^6 \):
\( 3^6 = 729 \),
Ответ: \( (-3)^2 = 3^6 \) неверно, так как \( 9 \neq 729 \).
б) \( (-3^2)^3 = -3^6 \)
Решение:
Здесь выражение \( (-3^2)^3 \) требует осторожного подхода. Сначала вычислим \( 3^2 \):
\( 3^2 = 9 \),
Затем возведём это значение в степень 3:
\( 9^3 = 729 \),
Таким образом, \( (-3^2)^3 = (-9)^3 = -729 \), что совпадает с \( -3^6 \), так как \( 3^6 = 729 \), и \( -3^6 = -729 \).
Ответ: \( (-3^2)^3 = -3^6 \) верно.
в) \( -(3^4)^2 = -3^8 \)
Решение:
Вначале вычислим \( 3^4 \):
\( 3^4 = 81 \),
Затем возведём \( 81 \) в квадрат:
\( 81^2 = 6561 \),
Теперь добавим минус перед результатом:
\( -(3^4)^2 = -6561 \).
Теперь проверим, что даёт \( -3^8 \):
\( 3^8 = 6561 \), и \( -3^8 = -6561 \),
Ответ: \( -(3^4)^2 = -3^8 \) верно.
г) \( -(-3^2)^3 = 3^6 \)
Решение:
Начнем с вычисления \( 3^2 \), которое равно 9:
\( 3^2 = 9 \),
Затем возведём \( 9 \) в степень 3:
\( 9^3 = 729 \),
Теперь применим знак минус:
\( -9^3 = -729 \),
Теперь вычислим \( 3^6 \):
\( 3^6 = 729 \),
Ответ: \( -(-3^2)^3 = 3^6 \) неверно, так как \( -729 \neq 729 \).
Алгебра