Учебник «Алгебра» для 7-го класса, написанный известными авторами Макарычевым, Миндюком и Нешковым, представляет собой важный шаг в изучении алгебры для школьников. Он не только помогает освоить основные понятия и методы, но и развивает логическое мышление и аналитические способности учащихся.
Основные особенности учебника:
- Структурированное содержание: Учебник разбит на логические разделы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждый раздел начинается с теоретической части, после чего следуют примеры и задачи для закрепления знаний.
- Разнообразие заданий: В книге представлены различные виды задач — от простых до более сложных, что позволяет учащимся постепенно повышать уровень сложности и уверенности в своих силах.
- Практические примеры: Авторы используют реальные жизненные ситуации для иллюстрации математических понятий, что делает материал более доступным и интересным для учеников.
- Дополнительные ресурсы: Учебник включает в себя задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы, позволяющие учителям оценить уровень усвоения материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 558 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
a) 4^5 · 2,5^5;
б) (1/3)1^3 · 3^13;
B) 0,2^9 · 5^7;
г) 0,4^10 · 2,5^12;
д) 0,2^6 · 25^3;
e) (1/9)^6 · 81^4.
a) \( 4^5 \cdot 2.5^5 = (4 \cdot 2.5)^5 = 10^5 = 100000 \)
б) \( \left(\frac{1}{3}\right)^{13} = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^5 = 1^5 = 1 \)
в) \( 0.2^9 \cdot 5^7 = 0.2^{(2+7)} \cdot 5^7 = 0.2^2 \cdot 0.2^7 \cdot 5^7 =\)
\(0.2^2 \cdot (0.2 \cdot 5)^7 = 0.04 \cdot 1^7 = 0.04 \cdot 1 = 0.04 \)
г) \( 0.4^{10} \cdot 2.5^{12} = 0.4^{10} \cdot 2.5^{(10+2)} = 0.4^{10} \cdot 2.5^{10} \cdot 2.5^2 =\)
\((0.4 \cdot 2.5)^{10} \cdot 2.5^2 = 1^{10} \cdot 6.25 = 1 \cdot 6.25 = 6.25 \)
д) \( 0.2^6 \cdot 25^3 = 0.2^{(2+3+3)} \cdot 25^3 = 0.2^8 \cdot 0.2^3 \cdot 25^3 =\)
\(0.2^8 \cdot (0.2 \cdot 25)^3 = 0.008 \cdot 5^3 = 0.008 \cdot 125 = 1 \)
е) \( \left(\frac{1}{5}\right)^4 \cdot 81^4 = \left(\frac{1}{5}\right)^{(2+2)} \cdot 81^4 =\)
\(\left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot 81^4 = \left(\frac{1}{25}\right)^2 \cdot 81^4 =\)
\(\frac{1}{625} \cdot 81^4 = \frac{1}{625} \cdot 9^4 = \frac{1}{625} \cdot 6561 = 81 \)
a) \( 4^5 \cdot 2.5^5 = (4 \cdot 2.5)^5 = 10^5 = 100000 \)
Решение:
Имеем выражение \( 4^5 \cdot 2.5^5 \). Мы можем упростить его, объединив множители с одинаковыми степенями:
\( 4^5 \cdot 2.5^5 = (4 \cdot 2.5)^5 \).
Вычислим \( 4 \cdot 2.5 \):
\( 4 \cdot 2.5 = 10 \),
Таким образом, выражение становится \( 10^5 \).
Теперь вычислим \( 10^5 \):
\( 10^5 = 100000 \).
Ответ: \( 10^5 = 100000 \).
б) \( \left(\frac{1}{3}\right)^{13} = 1 \)
Решение:
Мы имеем выражение \( \left(\frac{1}{3}\right)^{13} \). Возводим дробь в степень, получаем:
\( \left(\frac{1}{3}\right)^{13} \) означает, что \( \frac{1}{3} \) умножается на себя 13 раз. Так как дробь возводится в нечётную степень, результат будет равен \( 1 \), так как в числе \( \frac{1}{3} \) дробь равна 1.
Ответ: \( \left(\frac{1}{3}\right)^{13} = 1 \).
в) \( 0.2^9 \cdot 5^7 = 0.04 \)
Решение:
Имеем выражение \( 0.2^9 \cdot 5^7 \). Разделим выражение на несколько частей:
\( 0.2^{(2+7)} \cdot 5^7 = 0.2^2 \cdot 0.2^7 \cdot 5^7 \),
Теперь примем \( 0.2^2 = 0.04 \), и \( (0.2 \cdot 5)^7 = 1^7 = 1 \), так как \( 0.2 \cdot 5 = 1 \).
Следовательно, \( 0.04 \cdot 1 = 0.04 \).
Ответ: \( 0.04 \).
г) \( 0.4^{10} \cdot 2.5^{12} = 6.25 \)
Решение:
Перепишем выражение \( 0.4^{10} \cdot 2.5^{12} \) следующим образом:
\( 0.4^{10} \cdot 2.5^{(10+2)} = 0.4^{10} \cdot 2.5^{10} \cdot 2.5^2 \)
Теперь комбинируем множители \( 0.4 \cdot 2.5 \):
\( (0.4 \cdot 2.5)^{10} = 1^{10} = 1 \),
Таким образом, выражение становится \( 1 \cdot 2.5^2 = 6.25 \).
Ответ: \( 6.25 \).
д) \( 0.2^6 \cdot 25^3 = 1 \)
Решение:
Перепишем выражение \( 0.2^6 \cdot 25^3 \) следующим образом:
\( 0.2^{(2+3+3)} \cdot 25^3 = 0.2^8 \cdot 0.2^3 \cdot 25^3 \),
Применяем правила для степеней и получаем \( 0.2^8 \cdot (0.2 \cdot 25)^3 = 0.008 \cdot 5^3 \),
Теперь вычисляем \( 0.008 \cdot 125 = 1 \).
Ответ: \( 1 \).
е) \( \left(\frac{1}{5}\right)^4 \cdot 81^4 = 81 \)
Решение:
Перепишем выражение \( \left(\frac{1}{5}\right)^4 \cdot 81^4 \) следующим образом:
\( \left(\frac{1}{5}\right)^{(2+2)} \cdot 81^4 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot 81^4 \),
Получаем \( \left(\frac{1}{25}\right)^2 \cdot 81^4 \), затем упрощаем \( \frac{1}{625} \cdot 81^4 \),
Далее \( 81 = 9^2 \), и вычисляем \( \frac{1}{625} \cdot 9^4 = \frac{1}{625} \cdot 6561 = 81 \).
Ответ: \( 81 \).
Алгебра
