ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 558 Макарычев, Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

a) 4^5 · 2,5^5;
б) (1/3)1^3 · 3^13;
B) 0,2^9 · 5^7;
г) 0,4^10 · 2,5^12;
д) 0,2^6 · 25^3;
e) (1/9)^6 · 81^4.

a) \( 4^5 \cdot 2.5^5 = (4 \cdot 2.5)^5 = 10^5 = 100000 \)

б) \( \left(\frac{1}{3}\right)^{13} = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^5 = 1^5 = 1 \)

в) \( 0.2^9 \cdot 5^7 = 0.2^{(2+7)} \cdot 5^7 = 0.2^2 \cdot 0.2^7 \cdot 5^7 = 0.2^2 \cdot (0.2 \cdot 5)^7 = 0.04 \cdot 1^7 = 0.04 \cdot 1 = 0.04 \)

г) \( 0.4^{10} \cdot 2.5^{12} = 0.4^{10} \cdot 2.5^{(10+2)} = 0.4^{10} \cdot 2.5^{10} \cdot 2.5^2 = (0.4 \cdot 2.5)^{10} \cdot 2.5^2 = 1^{10} \cdot 6.25 = 1 \cdot 6.25 = 6.25 \)

д) \( 0.2^6 \cdot 25^3 = 0.2^{(2+3+3)} \cdot 25^3 = 0.2^8 \cdot 0.2^3 \cdot 25^3 = 0.2^8 \cdot (0.2 \cdot 25)^3 = 0.008 \cdot 5^3 = 0.008 \cdot 125 = 1 \)

е) \( \left(\frac{1}{5}\right)^4 \cdot 81^4 = \left(\frac{1}{5}\right)^{(2+2)} \cdot 81^4 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot 81^4 = \left(\frac{1}{25}\right)^2 \cdot 81^4 = \frac{1}{625} \cdot 81^4 = \frac{1}{625} \cdot 9^4 = \frac{1}{625} \cdot 6561 = 81 \)

a)

|x|² = x² Это утверждение верно, потому что:

• 1) Если x < 0, то |x| = -x, и |x|² = (-x)² = x².
• 2) Если x ≥ 0, то |x| = x, и |x|² = x².

Таким образом, в обоих случаях |x|² = x², поэтому данное утверждение верно.

б)

|x|³ = x³ Это утверждение неверно, потому что:

• Если x < 0, то |x| = -x, и |x|³ = (-x)³ = -x³, что не равно x³.

Следовательно, утверждение |x|³ = x³ является неверным, когда x < 0.

в)

0,2⁹ · 5⁷ = 0,2⁽²⁺⁷⁾ · 5⁷ = 0,2² · 0,2⁷ · 5⁷ = 0,04 · (0,2 · 5)⁷ = 0,04 · 1⁷ = 0,04

Это верно, потому что:

• 0,2⁹ = 0,2⁽²⁺⁷⁾ = 0,2² · 0,2⁷ = 0,04
• 0,2⁷ · 5⁷ = (0,2 · 5)⁷ = 1⁷ = 1
• Поэтому 0,2⁹ · 5⁷ = 0,04 · 1 = 0,04

г)

0,4¹⁰ · 2,5¹² = 0,4¹⁰ · 2,5⁽¹⁰⁺²⁾ = 0,4¹⁰ · 2,5¹⁰ · 2,5² = (0,4 · 2,5)¹⁰ · 2,5² = 1¹⁰ · 6,25 = 6,25

Это верно, потому что:

• 0,4¹⁰ = (0,4 · 2,5)¹⁰ = 1¹⁰ = 1
• 2,5¹² = 2,5⁽¹⁰⁺²⁾ = 2,5¹⁰ · 2,5² = 6,25 · 6,25 = 39,0625
• Поэтому 0,4¹⁰ · 2,5¹² = 1 · 39,0625 = 39,0625

д)

0,2⁶ · 25³ = 0,2^(2+3+3) · 25³ = 0,2⁸ · 0,2³ · 25³ = 0,2⁸ · (0,2 · 25)³ = 0,008 · 5³ = 0,008 · 125 = 1

Это верно, потому что:

• 0,2⁶ = 0,2^(2+3+1) = 0,2² · 0,2³ · 0,2¹ = 0,04 · 0,008 · 0,2 = 0,008
• 25³ = (5 · 5)³ = 5³ · 5³ = 125
• Поэтому 0,2⁶ · 25³ = 0,008 · 125 = 1

е)

(1/5)⁴ · 81⁴ = (1/5)⁽²⁺²⁾ · 81⁴ = (1/5)² · (1/5)² · 81⁴ = (1/25)² · 81⁴ = 1/625 · 81⁴ = 1/625 · 9⁴ = 1/625 · 6561 = 81

Это верно, потому что:

• (1/5)⁴ = (1/5)⁽²⁺²⁾ = (1/5)² · (1/5)² = (1/25)² = 1/625
• 81⁴ = 9⁴ = 6561
• Поэтому (1/5)⁴ · 81⁴ = 1/625 · 6561 = 81